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习题1 求如图所示周期三角波的傅立叶级数表示，并画出频谱图。 X(t) A 0 t 解：x(t)的一个周期可表示为： 常值分量： 余弦分量的幅值： n=1,3,5… n=2,4,6… 正弦分量的幅值： 这样，该周期三角波的傅立叶级数展开式为： 3 5 3 5 练习2 求指数衰减振荡信号的频谱函数。 解一： 解二： 4.? 求指数衰减函数 的频谱函数 ，（ ）。并定性画出信号及其频谱图形。 解：（1）求单边指数函数 （2 的频谱。 利用 函数的卷积特性,可求出信号 的频谱为 其幅值频谱为 ?? a????????????????????????????????????? a` ?????? b????????????????????????????????? b` ????? c?????????????????????????????????? c` 信号及其频谱图 注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。 练习3 已知信号x(t)的傅立叶变换为X(f),求的傅立叶变换。 解一： 解二： 且 1??? 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-(和(-(图。 解：(1)方波的时域描述为： (2) 从而： 2 .?? 求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。 解(1) ? (2) 例1:求正弦函数 的自相关函数。 解：1）掌握自相关函数的定义，根据计算公式求解。 根据式(2.22)得 （2）为解积分，进行变量代换。 式中 －是正弦函数的周期， 。 令 带入上式，则得 例2:求两个同频率的正弦函数 和 的互相关函数 。 解： 1）掌握互相关函数的定义，写出其计算公式。 因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故 2 .求 的自相关函数.其中 解：瞬态信号的自相关函数表示为： 例1:. ，若用它测量频率为0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信号，试求其幅度误差。 解：1）掌握一阶系统的频率响应函数。 ??? 当τ=0.04， w=2πf 时 ????????? 2）掌握一阶系统幅度误差公式。 幅度误差=(1-A(w))×100% 根据已知条件，有： f=0.5 HZ,A(w)=0.78% f=1HZ, A(w)=3.01% f=2HZ, A(w)=10.64%2 解：（1）求解串联系统的灵敏度。 ? ? （2）求压力值。 3.把灵敏度为 的压电式力传感器与一台灵敏度调到 的电荷放大器相接，求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到 ，电荷放大器的灵敏度应作如何调整？ 解： 5.用一阶系统对100Hz的正旋信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内,时间常数应为多少？如果用该系统对50Ｈz的正旋信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？ 解：（1）一阶系统幅频误差公式。 幅值误差为：2.9%，相位差为:-67.540 例3-4、设有两个结构相同的二阶测量装置，其无阻尼自振频率相同，而阻尼比不同。一个是0.1，另一个是0.65。如果允许的幅值测量误差是10%，问：它们的可用频率范围是多少？ 解：由 可知 求 0 1 3 4 解此方程，得到两个正实数根： 求 此方程在实数范围内无解，即的频率响应曲线的极大值小于1.1。 求当 得： 求当 得一正实根： 工作频率范围：