2015年天津大学高等代数考研真题,考研参考书,考研经验,真题解析【荐】.pdf

2015年天津大学考研指导 育明教育，创始于 2006年，由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、 北京外国语大学的教授投资创办，并有北京大学、武汉大学、中国人民大 学、北京师范大学复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加 盟，是一个最具权威的全国范围内的考研考 辅导机构。更多详情可联系 育明教育孙老师。 高等代数 一、 考试的总体要求 要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握代数的基本方法， 要求考生 具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学的知识分析和 解 决问题的能力。 二、 考试的内容及比例 1．多项式：数域，二元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、因式分解定理、 重因式、多 项式、函数、复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式。 ．行列式：排列， 阶 2 n 行列式的定义， 阶行列式的性质及计算，行列式展开 （按一行一 列展开，拉普拉斯定理）克莱姆法则。 n ( ) 3．矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初等矩阵、 初等变换，分 块矩阵和初等变换及其应用，矩阵的秩。 ．线性方程组： 维向量空间， 维向量的线性相关性，向量组的极大线性无关组，向量 组的秩和线性 4 n n 方程组的解法、有解的判别原理、解的结构。 5．二次型：二次型及其矩阵表示，二次型的标准型、唯一性、化二次型为标准型，正定二 次型。 6．线性空间：集合、映射、线性空间的定义与性质。基、维数与坐标、基变换与坐标变换， 线性子空间， 子空间的交与和，直和，线性空间的同构。 7．线性变换的定义及其运算，线性变交换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变 换的值域与核、 不变子空间。 8．λ 矩阵：λ 矩阵的概念，λ 的矩阵在初等变换下的标准型，行列式因子，不变因子， 及初等因子，- - 矩阵相似的条件，矩阵的若当标准型及理论推导。 9．欧几里德空间：欧几里德空间的定义与基本性质，标准正交基，欧氏空间的同构和正交 变换，子空间 及其正交系，正交补，对称矩阵的标准形。向量到子空间的距离，最小二乘法， 酉空间。 各部分占 10% 左右。 三、考试的题型及比例 1．填空题 15%。 2．计算题 40%。 3．证明题 45%。 四、考试形式及时间 考试形式均为笔试。考试时间为三小时。（满分150 分） 1 1 / 9 【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌 官方网站：http:// . 开设课程：【网络函授班】 【精品小班】 【高端一对一】 【状元集训营】 【定向保录】 考研政治每年平均分在4，50分，不是很高，政治取得高分除了靠记忆力还要有一定的技巧， 今天我就考研政治中的一些答题技巧，来和同学们分享一下。 选择题分值为50分。其中单选题16道，满分16分;多选题17道，满分34分。选择题由于考 查范围广，涉及的知识点零散，这种题型很需要考生对教材和大纲有系统而熟练的掌握。选择 题中，多选题的难度较大，它是拉开政治分数的一个题型之一。 单项选择题 政治单选是属于必得的高分题型。而应 对单选这种题型，考生在记忆相关概念时一 定要明晰，不能模棱两可，尤其是容易混淆 的概念，一定要注意区分。而最能帮助考生 区分的方法是适度的习题训练，通过练习来 加强记忆和理解。在得分方面，单选题总分 值在16分，考生最好拿12分以上的分数。 解答单项选择题要掌握一定的技巧，掌 握技巧的前提是形成正确的解题思路。 第一步是读懂题，审好题，准确把握题 干的规定性。即题干所要求回答的是什么问 题，在什么范围、方面、角度和条件下回答 这一问题; 第二步是鉴别和判断选择题肢项。题肢选项分两类，一类是不符合题意的应排除掉。这又 分三种： ①第一种是题肢选项本身观点错误和含有错误成份，试题要求又是正确 ; ②第二种是题肢选项本身观点虽然正确，但与题干要求无关 ;第三种题肢选项中概念和 判断的外延大于或小于题干规定的外延要求; ③另一类是最符合题