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课 题:2.5.3 指数-分指数2
教学目的:
巩固根式和分数指数幂的概念和性质,并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算
教学重点:根式和分数指数幂的概念和性质
教学难点:准确应用计算.
授课类型:巩固课
课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1.根式的运算性质:
①当n为任意正整数时,()=a.
②当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=.
⑶根式的基本性质:,(a0).
2.分数指数幂的运算性质:
二、讲解范例:
例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解:(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
例2(课本第77页 例4)计算下列各式(式中字母都是正数):
⑴ ;⑵ .
解:⑴原式=[2×(-6)÷(-3)];
⑵原式=
说明:该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题,第⑴小题是仿照单项式乘除法进行的,首先将系数相乘除,然后将同底数的幂相乘除;第⑵小题是先按积的乘方计算,再按幂的乘方计算,在计算过程中要特别注意符号. 同学们在下面做题中,刚开始时,要严格按照象例题一样的解题步骤进行,待熟练以后再简化计算步骤.
例3(课本第77页 例5) 计算下列各式:
⑴ ;⑵ (a0).
解:⑴原式=
=;
⑵原式=.
说明:本例是利用分数指数幂来进行根式计算,其顺序是先把根式化为分数指数幂,再根据幂的运算性质进行计算;对于计算结果,若没有特别要求,就用分数指数幂的形式表示,若有特殊要求,可根据要求给出结果,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数
例4化简:
解:
评述:此题注重了分子、分母指数间的联系,即,由此联想到平方差公式的特点,进而使问题得到解决
例5 已知x+x-1=3,求下列各式的值:
分析:(1)题若平方则可出现已知形式,但开方时应注意正负的讨论;
(2)题若立方则可出现(1)题形式与已知条件,需将已知条件与(1)题结论综合;或者,可仿照(1)题作平方处理,进而利用立方和公式展开
解:
评述:(1)题注重了已知条件与所求之间的内在联系,但开方时正负的取舍容易被学生所忽视,应强调以引起学生注意
(2)题解法一注意了(1)题结论的应用,显得颇为简捷,解法二注重的是与已知条件的联系,体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用,耐用具有一定层次,需看透问题实质方可解决得彻底,否则可能关途而废另外,(2)题也体现了一题多解
三、练习:
1.练习:课本第78页 练习:4;习题:*6⑴,*7⑴.
答案:7⑴∵,
∴=,又由已知得x0,于是0,
∴=.
2. 练习求下列各式的值:
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解:(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
五、小结 本节课学习了以下内容:
熟练进行有关分数指数幂是计算,熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质
六、课后作业:
1.求下列各式的值:
(1) (2) (3) (4)
解:(1)
(2)
(3)
(4)
2.课本第75页 习题2.5:6 ⑵,7 ⑵⑶⑷.
解:6.⑵ =;
7.⑵ ∵,
而(由⑴知),,,
∴;
⑶ ∵,∴;
⑷ .
3.已知:,求证:.
证明:由已知得
,
⑴÷⑵,得,
∴,即
4.已知:,,求的值.
解:由,
又1ab,∴,从而得,
∴原式==
=.
5.求值:.
解:设,由公式得
(1+)+(1-)+3x=x3,即x3+x-2=0,
分解因式得:,
∵,∴,即x=1,∴原式=1.
6.设mn0,x=,化简:A=.
解:∵x-4=()-4=(),
∴A==,
又∵mn0,∴m,n同号.
⑴设m0,且n0,则A=.
①若mn,则A=;②若mn,则A= .
⑵设m0,且n0,则A=.
①若nm,则A=;②若nm,则A=.
综上所述得:A=.
七、板书设计(略)
八、课后记:
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