21 反比例函数【荐】.doc

21 反比例函数 （2011江苏省市与直线一个交点的横坐标为－1，则k的值为（ ） A．－1. B. 1 C.－2 D.2 【解析】双曲线与直线的交点坐标适合两者的解析式，利用可以求出交点坐标为（－1，－1），进而求出k=1 【答案】B 【点评】本题主要考查学生对坐标与解析式之间的关系的理解，适合解析式的点在图象上，图象上的点适合解析式。 （2012浙江省市的图象上，轴于点B，轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC。直线DE分别交轴于点P，Q。当时，图中阴影部分的面积等于_______ 【解析】本题是一道难度较大的反比例函数综合题，可构造相似三角形，利用相似计算求解。 【答案】 (2012四川省南充市，6，3分) 矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ） 解析：由矩形的面积知xy =9，可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y=9 x （x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限． 故选C． 点评：由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质确定图象的形状及所处象限．注意实际问题中的函数问题需要注意自变量x的取值范围。 （2012山东省市图象上的两上点为（x1,y1）,(x2,y2)，且x1x2,则下列关系成立的是（ ） A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.不能确定 【解析】反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，因为x1x2，当两点分在两个象限时y1y2，当两点在同一个象限时，y1y2，故先D. 【答案】D 【点评】首先确定反比例函数所在的象限，注意反比例函数图象在每个象限的变化规律，当比较两函数值的大小时，一定要分为在两个象限或在同一个象限两种情况. （2012广州市的图像交于A（-1,2）、（1,-2）两点，若y1 ＜y2，则x的取值范围是（ ） A.x＜-1或x＞1 B. x＜-1或0＜x＜1 C. -1＜x＜0或 0＜x＜1 D. -1＜x＜0或x＞1 【解析】根据图像观察一次函数的图像在反比例函数图像的下方自变量的取值范围。 【答案】从图像观察可知一次函数图像在下面的取值范围可知答案为D。 【点评】本题考查同学们用函数的图像解不等式。 （2012福州，10，4分，）如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ） A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8 解析：当点C （1,2）在反比例函数上时，则k=2,由则， 当时，直线与双曲线有且一个交点，即k=9，因此反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9。 答案：A 点评：本题通过对问题的特殊化，考察了学生解题思维的灵活性，通过数形结合，考查了建立方程模型解决问题的能力。 (2012山东省市（x＞（x＞ C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D. △POQ的面积是 【解析】当P、Q两点的横纵坐标的绝对值相等时,△POM和△QOM是等腰直角三角形,即∠POQ=900，A不正确；PM、QM是线段的长，比值是正数，K1，K2符号不同,比值为负, B不正确；只有当|K1|=|K2|时，两个公式图象关于x轴对称, C不正确；S△POQ=S△POM+S△QOM=+=，故D正确. 【答案】选D. 【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键． 2012浙江省衢州，1，分k＜0【答案】y＝－ 【点评】主要考查了反比例函数的图象性质：反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二四象限． 的图象经过点（1，－2），则k的值为 A． 2 B．－ C．1 　　　　　　D．－2 【解析】反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），表明在解析式y＝中，当x＝1时，y＝－2，所以k＝xy＝1×(－2)＝－2 （2012贵州铜仁，5，4分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A，则k 的值是（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 ∵正方形ABOC的边长为2 ∴A的坐标（-2,2） ∴把A点坐标代入y=得：2= ∴ k=-4 【解答】D. 【点评】