5、水文统计【荐】.ppt

第七章 水文统计 随机现象所遵循的规律叫做统计规律。 研究随机现象统计规律的学科称为概率论，而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科称为数理统计学。 由于水文现象具有一定的随机性，用数理统计方法来分析研究这些现象称为水文统计学。 2、概率乘法定理 Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ／Ａ） ＝Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ／Ｂ） 式中，Ｐ（Ａ／Ｂ）－事件Ａ在事件Ｂ已发生情况下 的概率，简称为Ａ的条件概率。 Ｐ（Ｂ／Ａ）－事件Ｂ在事件Ａ已发生情况下 的概率，简称为Ｂ的条件概率。 对于两个独立事件： Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ） （一）位置特征参数 平均数反映密度分布的重心，计算公式 第四节 统计参数估算 在概率分布函数中包含有 ，CV，CS 三个参数。为了唯一确定概率分布函数，就得估算这些参数。 一、样本估计总体 水文变量的总体是指自古迄今以至未来长远岁月所有的水文系列，是不知道的，需要靠观测到的样本去估计总体参数。现有的水文观测的系列可以当作总体的一个随机样本来处理。 第六节 相关分析 一、相关关系的概念 1．相关的意义与应用??? 按数理统计法建立上述两个或多个随机变量之间的联系，称之为相关关系。把对这种关系的分析和建立称为相关分析。 水文上用相关分析可以延长和插补短系列,使水文资料满足代表性要求。 3．相关分析的内容 ??? （1）判定变量间是否存在相关关系，若存在，计算其相关系数，以判断相关的密切程度；??? （2）确定变量间的数量关系――回归方程或相关线；??? （3）根据自变量的值，预报或延长、插补倚变量的值，并对该估值进行误差分析。 二、直线相关 1．相关图解法??? 设xi 和yi 代表两系列的观测值，共有n 对，把对应值点绘于方格纸上，如果相关点的平均趋势近似直线，即可通过点群中间及（ ， ）点绘出相关直线,说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx  某流域年降雨径流资料  2．相关计算法??? 为避免相关图解法在定线上的任意性，常采用相关计算法来确定相关线的方程，即回归方程。直线相关方程的形式为: y=a+bx ?式中 x? ―― 自变量；?????? y? ―― 倚变量；?????? a、b ― 待定常数。??????? 相关系数 某流域年降雨径流资料 ?---- 相关系数的统计检验??? 总体不相关（r =0）的两变量，由于抽样原因，样本的相关系数不一定等于零。为此，需要对相关系数进行显著性检验。????检验方法是：先选一个临界相关系数rα，与样本的相关系数r相比较，若r＞rα，则具有相关关系；否则，无相关关系。rα可以根据样本项数n和信度α（一般采用α=0﹒05）从已制成的相关系数检验表中查取。 三、曲线相关 许多水文现象间的关系，并不表现为直线关系而具有曲线相关的形式。水文上常采用幂函数、指数函数两种曲线，基本作法是将其转换为直线，再进行直线回归分析。 1．幂函数??? 幂函数的一般形式为??????????? y = axb????????? ??? 两边取对数?logy =loga + blogx??? 令? Y = logy, A = loga, X = logx??? 则有??? Y = A + b X????? ??? 对X和Y而言就是直线关系，可对其作直线回归分析。 2．指数函数??? 指数函数的一般形式为??????????? y = A ebx??????? ??? 两边取对数???? logy = loga +bxloge??? 令? Y = logy ,A = loga, B = bloge, X= x??? 则有?? Y = A + B X?? ??? 这样对X和Y同样也可作直线相关分析。 3．相关分析的误差?---- 回归线的误差??? 回归线仅是观测点据的最佳配合线，通常观测点据并不完全落在回归线上，而是散布于回归线的两旁。??? 因此，回归线只反映两变量间的平均关系。按此关系推求的值和实际值之间存在着误差，误差大小一般采用均方误来表示。 如用Sy 表示y 倚x 回归线的均方误，yi 为观测值， 为回归线上的对应值，n 为系列项数，则