5概率统计第一章第三节2【荐】.ppt

三、全概率公式与贝叶斯公式 小结 下面用概率的有限可加性及条件概率的定义和乘法公式建立两个计算概率的公式．先引入一个例子 例6 某工厂的两个车间生产同型号的家用电器。据以往经验，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12．两个车间生产的成品混合堆放在一个仓库里且无区分标志，假设第1、2车间生产的成品比例为2:3． (1)在仓库中随机地取一件成品,求它是次品的概率; (2)在仓库中随机地取一只成品，若已知取到的是次品,问该此次品分别是由第1,2车间生产的概率为多少？ 从而 于是 解(1) 记 因为 （2）问题归结为计算 和 由条件概率的定义及乘法公式，有 定义2： 样本空间的一个划分 2 1 有三个罐子,1号装有 2 红 1 黑球 , 2号装有 3 红 1 黑球，3号装有 2 红 2 黑球. 某人从中随机取一罐，在从中任意取出一球，求取得红球的概率. 3 引例： 如何求取得红球的概率？？？ 定理2（全概率公式） 则 设试验E的样本空间为 图示 证明 化整为零 各个击破 它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果. 例7 假设在某时期内影响股票价格变化的因素只有银行存款利率的变化．经分析，该时期内利率下调的概率为60％，利率不变的概率为40％ ．根据经验，在利率下调时某支股票上涨的概率为80％，在利率不变时，这支股票上涨的概率为40％．求这支股票上涨的概率． 解 故由全概率公式 某一事件A的发生有各种可能的原因Bi(i=1,2,…,n),如果A是由原因Bi所引起，则A发生的概率是 每一原因Bi都可能导致A发生，故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和，即全概率公式. 我们还可以从另一个角度去理解全概率公式： 引例２： 　　某人从任一罐中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自 1号罐的概率. 2 1 3 　　这是“已知结果求原因”的问题．是求一个条件概率. 下面就介绍为解决这类问题而引出的 Bayes(贝叶斯)公式 称此为贝叶斯（Bayes）公式. (3) 贝叶斯公式 证明 　　该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出. 它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率. 例8 由医学统计数据分析可知，人群中患由某种病菌引起的疾病占总人数的0.5%．一种血液化验以95%的概率将患有此疾病的人检查出呈阳性，但也以1% 的概率误将不患此疾病的人检验出呈阳性．现设某人检查出呈阳性反应，问他确患有此疾病的概率是多少？ 解 显然 且已知 由贝叶斯公式可得 记 B1与B2形成W的一个划分 再参见P26页解释。 例9 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应地为0.8，0.1和0.1．一顾客欲买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机地查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回．试求： （1）顾客买下该箱玻璃杯的概率 a ； （2）在顾客买下的一箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率 b． 解 （1）由全概率公式 （2）由贝叶斯公式 记