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D7_5平面方程 北京航空航天大学 线性代数 课件 空间向量【荐】.pdf
第五节 第七章
平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、两平面的夹角
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一、平面的点法式方程
( M, x, ) y z
设一平面通过已知点 且垂直于
0 0 0 0
( , ,n ) , AB C 求该平面 的方程.
非零向量
z
( , , M) x , y z 则有 n
M
M M n 0 M 0
o
故 M M n 0 0 x y
( , M M, x )x y y z z
0 00 0
( ) ( ) x ( x A )B y y C z z 0 ①
0 0 0
称①式为平面 的点法式方程, 称 n 为平面
的法向量.
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( , 2 , 1),4 ( , 1M, 3 ),2 M
例1.求过三点 1 2
( , M0, 2) 3 的平面 的方程.
3
解: 取该平面 的法向量为 n
M M n M M
1 2 1 3 M 1 M 3
i j k
M
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