函数单调性(苏教版).ppt

例6 已知函数f(x)在（0，+ ）上是减函数，  求f(a2-a+1) 与f( )的大小 解：因为f(x)在（0，+ ）是减函数 因为a2-a+1=（a- )2+ ≥ 0 所以f(a2-a+1) ≤ f( ) * 函数的单调性 江苏省清江中学 尚月如 第2.1.1小结开头的第三个问题： 下图是某市一天24小时内的气温图. 问题情境 、问题情境 问题： 1.说出气 温在哪些 时间段内 是升高的. 2.怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步提高”这一特征？ 二、学生活动 问题1：观察下列函数的图象，指出图象变化的趋势. 在区间（－∞，+ ∞ ）内， 函数y＝2x+1图象在该区间 内呈逐渐上升趋势 问题1：观察下列函数的图象，指出图象变化的趋势. 在区间（－∞，1 ）内， 在区间（1 ，+∞ ）内， 函数y＝（x－1）2－1 图象在该区间内呈逐 渐下降趋势. 函数y＝（x－1）2－1 图象在该区间内呈逐 渐上升趋势. 问题1：观察下列函数的图象，指出图象变化的趋势. 在区间（0 ，+∞ ）内， 函数y＝ 图象在 该区间内呈逐 渐下降 趋势. 函数y＝ 图象在 该区间内呈逐 渐下降 趋势. 函数的这种性质称为函数的单调性. 问题3：如何用数学语言来准确地描述 函数的单调性呢？ 三、建构数学 例如，在区间（1， + ∞ ）上当x的值增大时，函数y的值也增大的事实应当如何表述？ 能不能由于x=1时，y=3；x=2时，y=5，就说随着x的增大，函数值y也随着增大？ 函数的单调性 x o y y=f(x) x1 x2 f(x2) f(x1) x o y x1 x2 f(x1) f(x2) y=f(x) 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 ， x2 ，当x1 x2时，都有f(x1)f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 ， x2 ，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。 2. 定义 如果函数y= f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y= f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性，这个区间叫做y= f(x)的单调区间。 一般地，对于函数 y = f(x)的定义域为I 定义域I内某个区间 定义域I内某个区间 任意两个自变量 任意两个自变量 例１：下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。 解：函数y=f(x) 的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中y=f(x)在区间 [-5，-2)， [1，3)上是减函数，在区间 [-2，1)， [3，5]上是增函数。 四、数学应用 例2 作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间： （1）y=－x2＋2 ； （2）y= 提问：能不能说，函数y= 上是单调减函数？ （1）函数y=－x2＋2在（－∞，0）上是单调增函数， 在（ 0 ，+∞）上是单调增函数减函数. （2）函数y= 在（ 0 ，+∞）上也是单调减函数. 在（－∞，0）上是单调减函数， 在（－∞，0）Ｕ（ 0 ，+∞） 例3.观察下列函数的图象，并指出它们是否为定义 域上的增函数： 能不能不通过观察函数的图象就能知道 函数的单调性呢？ 在不太好画出函数的图象时如何判断 函数的单调性呢？ 函数y＝1/x2(x＞0)的是单调增函数，还是单调减函数呢？ 证明： （条件） （论证结果） （结论） 1. 在这个区间上任取两个自变 量x1、x2, 且x1 x2 . 2.作差（作商）并将差f(x1)－ f(x2) 化简变形成最简形式. 3.判断符号. 4.得出结论. 用函数单调性定义判定或证明函数单调性的一般步骤： 例5 试判断函数 证明： 巩固练习： 课本P37 练习 1、5、6、8. 例7 已知函数f(x)在（-1，3）上是减函数，且 f(2a-1) - f(a+1) 0，求实数 a 的范围。 解得： 所以实数a的取值范围是： 解：由函数