定量分析中的误差及有效数字..docVIP

定量分析中的误差及有效数字 本章教学目的： 1、掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差及标准偏差的概念和计算方法，明确准确度、精密度的概念及两者间的关系。 2、掌握提高分析结果准确度的方法。 3、掌握系统误差和偶然误差的概念及减免方法。 4、掌握有效数字的概念及运算规则，并能在实践中灵活运用。 教学重点与难点：准确度和精密度表示方法；误差来源及消除方法；有效数字及运算法则。 教学内容： 一、准确度与精密度 1、准确度与误差 例1：测定酒精溶液中乙醇含量为 （1）50.20%； （2）50.20%； （3）50.18%； （4）50.17% 平均值：50.19%，真实值：50.36% 什么是误差：分析结果与真实值之间的差值。 误差的表示：绝对误差（E）= 测得值（X）- 真实值（T） ????????????????? 测得值(X) - 真实值(T) 相对误差（RE）=???????????????????????????????×100% ???????????????????????? 真实值(T) 绝对误差：表示测定值与真实值之差。 相对误差：误差在真实值（结果）中所占百分率。 有关真实值：实际工作中人们常将用标准方法通过多次重复测定所求出的算术平均值作为真实值。 准确度：实验值与真实值之间相符合的程度，误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。 例2：测定值57.30，真实值57.34。 绝对误差（E）= X – T = 57.30 - 57.34 = -0.04 ????????????????? E?????????????? -0.04 相对误差（RE）= ??????×100%? = ????????×100% = -0.07% ????????????????? T?????????? ????57.34 例3：测定值为80.35，真实值85.39。 E = X – T = 80.35 - 85.39 = -0.04 ????? E???????????? -0.04 RE = ?????×100%? = ??????×100%? = -0.05% ????? T????????????? 80.39 得出结论：绝对误差相同，但相对误差不同。 练习：测定值：80.18%，真实值：80.13%。 计算：绝对误差（E），相对误差（RE） 应用：实际测定时，相对误差使用较多，仪器分析使用绝对误差较多，具体情况具体分析。 2、精密度与偏差 例1：?? 甲???????? 乙????????? 丙 ??????? 50.20???? 50.40????? 50.36 ??????? 50.20???? 50.30????? 50.35 ??????? 50.18???? 50.25????? 50.34 ??????? 50.17???? 50.23????? 50.33 平均值：50.19???? 50.30????? 50.35 真实值：50.36 什么是偏差：表示几次平行测定结果相互接近的程度。 （1）偏差的表示：绝对偏差（d）= X—X ????????????????? d?????????? X - X 相对偏差（d%）= ????×100% = ??????× 100% ????????????????? X???????????? X 绝对偏差：单项测定与平均值的差值。 相对偏差：绝对偏差在平均值所占百分率或千分率。 精密度是指相同条件下几次重复测定结果彼此相符合的程度。 精密大小由偏差表示，偏差愈小，精密度愈高。 实际工作中：平均偏差的使用较普遍。 （2）平均偏差：是指单项测定值与平均值的偏差（取绝对值）之和，除以测定次数。 ?????????????????? | d1| + | d2| + | d3| + …|dn|????? ∑ | di | 平均偏差d = ?????????????????????????????????= ??????????? ?????????????????????????? n???????????????????????? n ???????????????????? d????????????? ∑ | di | 相对平均偏差（%）= —— × 100%? = ????????????× 100%? ???????????????????? X???????????????? nX 例2：55.51，55.50，55.46，55.49，55.51 计算：X，d，d%? （见书P215页） （3）标准偏差S： 相对标准偏差 = S/ X× 100% 总结：在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测量的精密度。而对于一种分析方法所能达到的精密度的考察，一批分析