2015广州中考高分突破数学教师课件第27节 尺规作图.ppt

中考预测 3. 如图，已知线段AB、BC、CA，且AB=AC，按要求画图．（1）画出点A到BC的垂线段AD；（2）画∠ABC的平分线，该射线交AC于E；（3）过E点作BC的平行线，该直线交AB于F，并连结FC；（4）通过观察、度量，请写出2条你发现的正确结论．【要求与（1）、 （2）、（3）不同】 解析：（1）利用直角三角板作出BC的垂线；（2）画出∠ABC的平分线BE即可；（3）利用平移的方法作出已知线段的平行线即可；（4）利用等腰三角形的性质写出有关的结论即可． 答案：解：（1）、（2）、（3）解答图如图：（4）BD=DC，∠BAD=∠CAD． ? 4.如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE，交BC于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：四边形AECD是平行四边形． 解析：（1）以A为圆心，任意长为半径作弧与AB，AD分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，大于这两点之间的距离的一半为半径作弧，经过A和两弧的交点作射线，与BC交于点E；（2）根据角平分线的定义求得∠EAD的度数，然后根据同旁内角互补，两直线平行可以证得AE∥CD，则可以证得．  答案：（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形∴AD∥BC，∠BAD=∠D=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=60°，∴∠EAD+∠D=180°，∴AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形． 考点归纳：本考点曾在2008年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握基本作图的方法. 基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线． 考点2 利用基本作图作三角形（★★） 母题集训 1. （2013广州）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）． 解析：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD， ②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，③连接BA′，DA′，则△A′BD即为所求； 答案：解：如图所示： 2. （2009茂名）如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A1B1=AB，B1C1=BC，∠A1=∠A的△A1B1C1，并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等． 解析：根据题意画出不同的三角形再进行判断．判定全等三角形的方法有（SSS，AAS，ASA，SAS，HL）五种判定方法，但SSA不能判定三角形全等． 答案：如图所示， △ABC与△A1B1C1不一定全等． 3. 已知：线段a、b（如图）求作：（1）△ABC，使BC=a，AB=AC，且BC上的高AD=b；（2）经过点D、A、B的圆． 解析：（1）①作线段BC=a；②作BC的中垂线MN交BC于点D；③在MN上截DA=b；③连接AB、AC则△ABC为所求作的三角形．（2）①作AB的中垂线交AB于点O；②以O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O为所求作的圆． 答案：解：如图所示： 4. 已知：线段a，h，求作等腰△ABC，使底边BC=a，高AD=h，（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）． 解析：作出线段BC=a，再做出BC的垂直平分线，垂足为D，再在垂直平分线上截取DA=h，并画出△ABC即可． 答案：解：如图所示． 考点归纳：本考点曾在2013年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度不大中等，为中等难度题，解答的关键是根据题意作出相应的三角形. 利用基本作图作三角形主要考查以下几方面：（1）已知三边作三角形；（2）已知两边及其夹角作三角形；（3）已知两角及其夹边作三角形；（4）已知底边及其底边上的高作等腰三角形；（5）已知一直角边和斜边作直角三角形. 考点3 利用基本作图作圆（★★） 母题集训 1. （2012广州）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方． （1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系． （2）若点N在（1）中的 ⊙P′上，求PN的长． 解析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答； （2）设直线PP′与MN相交于点A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的长度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度． 中考预测 3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图：作△ABC的