南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学试题(解析版)【荐】.docVIP

南京市2014届高三 2014.05 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） R}，B＝{x|x＜R}，则(?UA)∩B＝(－) 2．已知(1＋)＝＋(a，bR，i为虚数单位)，则a＋＝ 5．执行右边的输出的结果2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为 ． 7．已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋α＝ ． 8．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题： ①若α⊥β，α，则β； ②若α，m⊥β，则αβ； ③若α，m⊥n，则α； ④若α，mβ，则α∥β． 其中所有真命题的序号是② 9．函数＝sin(x＋)的图象向右平移个单位长度函数g(x)的图象g(x)在[，]上的最小值为 ．－ an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn．若S9＝6，S10＝5，则a1的值为 ．1 11．已知函数f (x)＝ ，则关于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是 ． (－－)∪(1，3) 12．在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为 ．[，2] 13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60(，则圆M的方程为 ．(x－)2＋＝f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为 ．2－2 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分) c，且＋＝(C＋)＝＋＝＋1＝， 所以＝，即＝，则＝． 因为在△ABC中，sinA≠0，sinC≠0， 所以cosB＝． 因为B(0，π)，所以B＝＜＜＜＋＜(C＋)＝(C＋)＝(B＋)＝sin(C＋)＝(C＋)＋＝(C＋)＋(C＋) ＝16．(本小题满分14分) －的值； （2）求证：平面PBC(平面PDC（1）(平面PAC，平面PAC∩平面PBC＝PC，所以OE∥PC， 所以AO∶OC＝AE∶EP． 因为DC//AB，DC＝2AB，所以AO∶OC＝AB∶DC＝1∶2. 所以＝2）法一：取PC的中点F，连结FB，FD． 因为△PAD是正三角形，DA＝DC，所以DP＝DC． 因为F为PC的中点，所以DF⊥PC. 因为AB(平面PAD，所以AB⊥PA，AB⊥AD，AB⊥PD． 因为DC//AB，所以DC⊥DP，DC⊥DA． a． 在Rt△PAB中，PB＝a． 在直角梯形ABCD中，BD＝BC＝a． 因为BC＝PB＝a，点F为PC的中点，所以PC⊥FB． 在Rt△PFB中，FB＝a． 在△FDB中，由DF＝a，FB＝a，BD＝a，可知DF2＋FB2＝BD2，所以FB⊥DF． 由DF⊥PC，DF⊥FB，PC∩FB＝F，PC、FB(平面PBC，所以DF⊥平面PBC． 又DF(平面PCD，所以平面PBC(平面PDC∥DC，MF＝DC． 因为DC//AB，AB＝DC，所以MF∥AB，MF＝AB， 在正三角形PAD中，M为PD中点，所以AM⊥PD． 因为AB⊥平面PAD，所以AB⊥AM． 又因为DC//AB，所以DC⊥AM． 因为BF//AM，所以BF⊥PD，BF⊥CD． 又因为PD∩DC＝D，PD、DC(平面PCD，所以BF⊥平面PCD． 因为BF(平面PBC，所以平面PBC(平面PDC. 17．(本小题满分14分) (A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝，其中t＝2，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍． （1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍； （2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大． 解：（1）解得a＝1，b＝8． 所以f(n)＝，其中t＝2． 令f(n)＝8A，得＝8A，解得tn＝， 即2＝，所以n＝9． 所以栽种９年后，该树木的高度是栽种