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句法模式识别与形式语言 短语结构文法 正规语言与有限自动机 等价的上下文无关文法 2型语言与 下推自动机 短语结构文法 文法可以形式地定义为一个四元组 G=(VN, VT,P,S),其中: VN是非终结符或变量的有穷集合, VT是终结符或常数的有穷集合, P是产生式或重写规则的有穷集合, S在VN中,是起始符。 VN ∩ VT =Φ 、V是集合VN ∪ VT ,P由形式为α→β的重写规则组成,其中α是在V* VN V*中,β是在V*中 文法类型 无约束文法:一个文法如果它的产生式的形式不受任何限制(除了串重写规则是有穷集合这个一般规定以外)则它就是无约束的。 上下文有关文法 上下文无关文法 正则文法:产生式的形式是A→aB或A→a,其中A和B在N中,以及a在Σ中。 上下文有关文法 上下文有关文法的产生式的形式是θAσ→θρσ,其中θ和σ在V*中,ρ在V*中,和A在VN中。术语“上下文有关”指的是仅当非终结符A出现在子串θ和σ的上下文之中时,才能被重写为ρ这个事实。与其等价的定义是:对任何产生式α→β,在β中的符号的总数(非终结符和终结符)必须不少于在α中的总数,也就是说,|α|≤|β|。 上下文无关文法 上下文无关文法的产生式的形式是A→α,其中A在VN中,α在V+中。术语“上下文无关”是从这样的一个事实产生的:非终结符A可被重写为串α,而与A出现在什么样的上下文中无关。 有限自动机 一个(不确定的)有限自动机是一个五元组A =( Σ, Q,δ,q0,F)规定的系统。其中 Q是状态的有穷集; Σ是有穷输入字母表; δ是从Q×Σ到2Q的映射,是Q的全体子集的集合 q0在Q中,是起始态; F是终止或接受态,是Q的一个子集。 有限自动机的一般表示 起始态总是q0,由∑+来的输入串x放在带上,从带的最左边单元开始一个符号挨者一个符号对带进行扫描。 从q0开始,扫描整个x串并遵循一个状态序列,最后停在F中的一个状态上,我们就说串x被接受了或者说被识别了 有限自动机举例 有限自动机A =( Σ, Q,δ,q0,F),其中:Q={q0,q1} Σ={a,b} F={q1},而δ定义为:δ(q0,a)={q0},δ(q0,b)={q1},δ(q1,a)=δ(q1,b)=φ。 有限自动机的确定化 不完全规定的自动机A=( { a,b },{ q0 ,q1 },δ,q0,{ q1}), 构造确定的自动机A’=( ∑’ , Q’ ,δ’,q0’ ,F’) 其中: Q’=2Q。起始态q0’={ q0}, 终止态集为F’={ q’|q’在2Q 中,q’至少包含F的一个状态} 。 δ’: δ’(q’,a)={p|p在Q中,对于子集q’中的某状态q来说p在δ(q,a)之中}。 习 题 已知有限自动机如图: 请将其确定化。 习题解答 正则文法→有限自动机 正则文法G=(N,∑,P,,X0),求对应有限自动机Af=(∑,Q,δ,q0,F)的方法如下:假设非终结符N={X0,X1,X2,……,Xn}组成,X0是起始符,那么,状态集Q={q0,q1…,qn,qn+1}组成。qi和Xi相对应,0≤i≤n,qn+1是个符加态。集合F就是{qn+1}。而输入符号集和G中的终结符集相同。δ映射规则定义,即:对于每个i和j,0≤i≤n,0≤j≤n, 如果Xi→aXj在P中,则δ(qi,a)包括qj; 如果Xi→a在P中,则δ(qi,a)包括qn+1。 习 题 给定正则文法G=({S},{a,b},P,S), 其产生式为S→aS S→b 。 构造一个能识别L(G)的有限自动机Af=(∑, Q,δ,q0,F) 有限自动机→正则文法 一个有限自动机Af=(Q,∑,δ,q0,F),则我们可以规定出一个正则文法G=(N,∑,P,X0),为此,令N和状态集Q对应,起始非终结符X0和q0对应,而G的产生式可用下述方法得到: 1、如果qj在δ(qi,a)中,就有产生式Xi→aXj 2、如果F中的一个状态在δ(qi,a)内,就有产生式Xi→a 习 题 已给有限自动机Af=({0,1},{q0,q1,q2},δ,q0,{ q2}),其状态转移图如图4.4所示。状态映射为: δ(q0,0)={ q2}, δ(q0,1)={ q1}, δ(q1,0)={ q2}, δ(q1,1)={ q0}, δ(q2,0)={ q2}, δ(q2,1)={ q1}。 求其正则文法。 等价的上下文无关文法 如果 L(G1)=L(G2) 那么,文法G1和G2是等价的。
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