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最后,使用ADF检验的模型形式对 进行检验,即: 6.3.2 ERS Point-Optimal检验 ERS Point-Optimal 检验需要首先利用模型(6.24)获得残差序列,即: 进而求得残差平方和: 其中: 表示给定a时的残差平方和函数。 由此,Point-Optimal 检验统计量定义为: 其中: 表示频率为0的残差谱估计。 图6-6 EViews中ERS点最优检验对话框 6.3.3 Phillips- Perron检验 Phillips-Perron检验,是一种非参数单位根检验法。该检验的特点是使用DF检验中的AR(1)模型形式,即以下三种形式中的一种: 所以,PP检验不使用ADF检验中的AR(p)形式。 PP检验的统计量可以写成: 其中:T表示样本大小, 是DF检验模型中的系数 的估计值, 是检验统计量, 表示估计的系数标准差, 是回归等式的标准差, 表示频率为0的残差谱估计。 6.3.4 KPSS检验 KPSS检验是Kwiatkowski,Phillips, Schmidt, and Shin (1992) 提出的一种单位根检验方法。KPSS检验与以上介绍的几种单位根检验比较,最大的特点是它的原假设是平稳序列或趋势平稳序列,而备则假设是含有单位根。 KPSS检验的步骤 首先需要从下式的OLS回归中获得残差序列 ,即: 其中: ( 表示常数项),或者 ( 包括常数项和时间趋势两个变量 )。 然后依据模型(6.31)获得的残差序列定义LM统计量 其中: 是频率为0的残差谱估计,而 是一个累积残差函数。 图6-8 EViews中 KPSS检验对话框 6.3.5 Ng- Perron 检验 Ng- Perron 检验的步骤 第一步是定义下式: 下面,定义以下四个统计量: 其中: 是频率为0的残差谱估计,并且 图6-9 EViews中Ng- Perron检验对话框 金融计量学 张成思 第6章 单位根检验法 6.1 DF单位根检验法 6.2 ADF单位根检验法 6.3 其他单位根检验法 6.4 各种单位根检验法的应用 6.1 DF单位根检验法 6.1.1 DF检验的基本概念 * 在原假设条件下,序列 是非平稳的,所以传统的t-检验统计量将不再服从t分布。这样,传统的t-检验使用的临界值就是无效的。 DF检验的三种情况: 在原假设条件下, 情况I:随机游走过程; 情况II:带有截距项的随机游走过程; 情况III:既带有截距项又带有时间趋 势的随机游走过程。 6.1.2 DF检验的三种情况 1)情况 III 情况III用来检验的原假设是随机游走过程而备择假设是趋势平稳过程。 2)情况II 原假设是模型为随机游走过程。 如果待检验序列的均值不为0,并且不随时间变化,则可以考虑使用情况III来进行DF检验。 3)情况I 情况I是情况II的一种特殊情况,即截距项为0。在这种情况下,原假设和备择假设与情况II的完全相同。 但是,由于没有截距项的模型暗示 序列的均值为0,而这样的情况往往比较少,因此在实际应用中并不建议使用情况I。 6.2 ADF单位根检验法 6.2.1 ADF检验介绍 ADF检验,全称为Augmented Dickey-Fuller检验,是DF检验的拓展。因为在DF检验中,所有情况对应的模型都是AR(1)的形式,而没有考虑高阶AR模型。ADF检验将DF检验从AR(1)拓展到一般的AR(p)形式。 经常被称为ADF形式,因为这种表达方程式被用在ADF检验当中。 更一般地, 相对于情况III的ADF模型: 6.2.2 ADF检验的应用 利用ADF的两种情况(II和III)分析中国国际股票价格指数(取自然对数)月度数据是否含有单位根。 下图绘制了这个时序变量随时间变动的情况。从图中并不能清楚地判断改序列是否存在一
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