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河北省石家庄市2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）新人教A版 2012-2013学年度石家庄市高一第二学期期末试卷 数学答案 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-5：ADDBC 6-10：DACBD 11：B 12：【普通高中】D 【示范高中】A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14. 15. 1 16. 【普通高中】 【示范高中】 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分) 解： （I）设等差数列的公差为， …………………………………1分 又 成公比不为1的等比数列， …………………………………3分 或（舍） …………………………………5分 （Ⅱ） ………………………………7分 …………10分 18．（本小题满分12分） 解：第一步：在中，, 所以， …………………………………4分 第二步：在中, , 所以， …………………………………8分 第三步：在中，， 即.…………12分 19．（本小题满分12分） 解：当时，两直线方程为，，满足题意； ……………………………2分 当时，直线方程为与， 由题意可知， …………………………………4分 即 ， 解得或； …………………………………6分 当时，两直线方程为，，满足题意； …………………………………8分 当时，两直线方程为，，两直线重合，不合题意． ……………………10分 ∴，． ……………………12分 20. （本小题满分12分） 解：（I）∵， 得，即，………………………………2分 ∴，. …………………………………6分 (Ⅱ)∵， . 由，得， ∴. ∴，即. 又，， ，即. ∴，为正三角形．21．（本小题满分12分） 解：（I）∵侧棱底面， ∴平面平面， ∴点到面的距离等于点到边的距离，…………………………………中，，， 所以, …………………………………4分 三棱锥的体积. …………………………………6分 （II）将矩形绕按逆时针旋转展开，与矩形共面, 此时当且仅当点是棱的中点时，取得最小值． ………………………………8分 在矩形中, 在矩形中, 在中， 所以在中得： …………………………………10分 同理：面.…………………………………12分 22. （本小题满分12分） 解: () 当，即时，解集为； …………………………………2分 当，即时，解集为或；………………………………4分 当，即时，解集为或．……………………………6分 (Ⅱ) 若对任意，有， 等价于对任意在上的最大值与最小值之差, …………………………………8分 据此分类讨论如下： ①当，即时，，与题设矛盾； ②当，即时，，与题设矛盾； ③当，即时，恒成立； ④当，即时， 恒成立． …………………………10分 综上可知，． …………………………………12分 附加题：(本小题满分10分) 设圆心为，半径为， 则点C到直线的距离 点C到直线