高三一轮复习课件：函数的解析式1.pptVIP

* * 函数的解析式 一、映射 如果按照某种对应法则 f, 对于集合 A 中的任何一个元素, 在集合 B 中都有唯一的元素和它对应, 那么这种对应叫做集合A 到集合 B 的映射, 记作 f: A→B. 二、一一映射 如果 f: A→B 是集合 A 到集合 B 的映射, 对于集合 A 中的不同元素, 在集合 B 中有不同的象, 且 B 中的每一个元素都有原象, 那么这种映射叫做一一映射. 若 a∈A, b∈B, 且 a 和 b 对应, 则称 b 是 a 的象, a 是 b 的原象. 三、函数 设 A, B 是两个非空数集, 如果按照某种对应法则 f, 对于集合 A 中的任何一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数和它对应, 那么称 f: A→B 为集合 A 到 B 的一个函数. 变量 x 叫做自变量, x 取值的集合 A 叫做函数的定义域; 与 x 的值对应的 y 的值叫做函数值, 函数值的集合叫做函数的值域. 在给定条件下求函数的解析式 f(x), 是高中数学中经常涉及的内容, 形式多样, 没有一定的程序可循, 综合性强, 解起来有相当的难度, 但是只要认真仔细去探索, 还是有一些常用之法. 一、配凑法 例1 已知 f( )= + , 求 f(x). x x+1 x2 x2+1 x 1 ∴f(x)=x2-x+1(x≠1). 解: ∵f( )= + x x+1 x2 x2+1 x 1 =1+ + x2 1 x 1 =( +1)2-( +1)+1 x 1 x 1 并且 ≠1, x x+1 =( )2-( )+1 x x+1 x x+1 评注: 若在给出的函数关系式中　　　 与　　 的关系不明显时, 要通过恒等变形寻找二者的关系. + x2 x2+1 x 1 x x+1 二、换元法 所以 f(x)=2lnx-3 (x0). 评注: 通过换元, 用“新元”代替原表达式中的“旧元”, 从而求得 f(x)，但是必须注意定义域。 又如: 1、已知 f(cosx-1)=cos2x. 求 f(x). 例2 已知 f(ex)=2x-3, 求 f(x). 解: 设 t=ex, 则 x=lnt 且 t0, 有:　 f(t)=2lnt-3 (t0). f(x)=2x2+4x+1(-2≤x≤0) 三、解方程组法 例3 已知 f(x)+2f( )=1+x ,求 f(x). x 1 四、递推求和法 例4 已知 f(n)-f(n-1)=an, n 为不小于 2 的自然数, a≠0 且f(2)=8, 求 f(n) 的解析式. 解: 由已知, f(3)-f(2)=a3, f(4)-f(3)=a4, …, f(n)-f(n-1)=an, 将这(n-2)个式子相加, 得: 评注: 这是运用数列中递推公式的思想. f(n)-f(2)=a3+a4+…+an= n-2 (a=1 时); a3(1-an-2)(1-a)-1 (a≠1 时). ∴ f(n)= n+6 (a=1 时); 8+(a3-an+1)(1-a)-1 (a≠1 时). ∵ f(2)=8, 五、待定系数法 例5 设f(x)是二次函数，f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x). 解: 可设: f(2x)+f(3x+1)=13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c). 比较系数得: a=1, b=0, c=-1. 从而有: f(x)=x2-1. 评注: 先分析出 f(x) 的基本形式, 再用待定系数法, 求出各系数. 又由已知 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, ∴ 13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c) 与 13x2+6x-1 表示同一个式子, 即 13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c)≡13x2+6x-1 . f(x)=ax2+bx+c（a 0）, 从而有: 六、解析法 七、其它 参照《五年高考三年模拟》第6页 *