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第八章_相关分析 8.1 相关分析基础 8.2 用Excel对普通相关分析的处理 8.3 上机实验七 用Excel进行相关分析 在描述性统计方法中，一般来说每个问题只涉及一个变量，反映相应指标的变化情况。而对于两个或两个以上相关现象之间的因果关系，除了上一章节中介绍的方差分析之外，我们还将考虑下面的几种分析方法：相关分析和回归分析。下面我们将介绍简单的相关分析。 【实例描述】 双色球相关性分析 彩民在购买双色球前，一般要研究两个号码的相关性，即同时出现的可能性，这给彩民在选择号码上提供了很大帮助。如果某彩民能够确定某个号码作为胆，那么一般来说可以选择与其相关系数值最大的号码作为备选号码，因为理论上说它们一起出现的可能性最大。相关系数研究的是两个号码过去一段时期内一起出现的概率，据统计，在第0期到第2008093期双色球号码中数字01与其余32个数字的相关性如下： 【实例描述】 双色球相关性分析 8.1 相关分析基础 8.1.1 相关关系与识别 8.1.2 线性相关 8.1.3 非线性相关 8.1.4 Spearman等级相关 8.1.5 偏相关 8.1.6 相关系数异于零的显著性检验 8.1.1 相关关系与识别 变量之间的依存关系可分为函数关系与相关关系两种。 相关关系按程度可分为完全相关、不完全相关和不相关三种；按相关的方向可分为正相关和负相关；按相关的形式可分为线性相关和非线性相关；按变量的多少可分为单相关、偏相关和复相关。 识别变量间相关关系最简单的办法是图形法。 8.1.1 相关关系与识别 简单线性相关是变量之间最简单的一种相关关系，衡量线性相关程度的重要指标是相关系数。 具体相关系数r的计算公式： 8.1.2 线性相关 在所有相关分析中，最简单的是两个变量之间的线性相关，它只涉及一个自变量和一个因变量。 这种相关关系称为直线相关（也叫线性相关），如图7-1所示。 8.1.2 线性相关 相关系数r表示两个变量间相互的关系，并判断其密切程度。r没有单位，在-1到+1之间波动，其绝对值越接近1，两个变量之间的相关关系越密切。不同r值的相关关系如图7-2所示。 正相关：Y随X的增加而增加，X亦随Y的增加而增加，0r1。 负相关：Y随X的增加而减少，X亦随Y的增加而减少，-1r0。 无相关：不论X增加或减少，Y的大小不受其影响；反之亦然，r=0。 8.1.2 线性相关 8.1.3 非线性相关 如果两种相关现象之间并不表现为直线的关系，而是近似于某种曲线方程的关系，则这种相关关系称为非线性相关。 8.1.4 Spearman等级相关 斯皮尔曼（Spearman）等级相关是根据等级资料研究两个变量间相关关系的方法。它是依据两列成对等级的各对等级数之差来进行计算的，所以又称为“等级差数法”。 斯皮尔曼等级相关系数是反映两组变量之间联系的密切程度，它和相关系数r一样，取值在-1到+1之间，所不同的是它是建立在等级的基础上计算的。 8.1.4 Spearman等级相关 结合一个例子来加以说明，某工厂对工人的业务进行了一次考试，欲研究考试成绩与每月产量之间是否有联系，若随机抽选一个样本，其考试成绩和产量数字如下表： 8.1.4 Spearman等级相关 经计算相关系数r＝0.676 不算太高，这是由于它们之间的关系并不是线性的。 如果分别按考试成绩和产量高低变换成等级(见上表第4、5列)，则可以计算它们之间的等级相关系数为1。计算等级相关系数可以将数据变换成等级以后用原有的相关系数公式计算，也可以将算出每一对样本的等级之差di，然后用下列公式计算： 8.1.5 偏相关 偏相关又称净相关、部分相关。在与其他变量的关系保持不变的情况下，测定的任何两个变量之间的关系。 偏相关关系是在扣除或固定某两个变量以外的其它变量对它们的影响以后，这两个变量之间的相关关系，它反应了事物间的本质联系。描述这种关系的强度指标为偏相关系数，绝对值越大，偏相关程度越大。因偏相关系数反映的是排除其他变量的影响后，自变量与因变量之间的相关程度，没有单位，故偏相关系数的绝对值大小也常用于表示各变量的相对重要性，取值范围在－1和＋1之间。 8.1.6 相关系数异于零的显著性检验 当变量x与y之间相关系数异于零时，我们必须要检验x与y之间是否存在线性相关关系，即进行线性相关的显著性检验。 例7-1： 一个产科医师发现孕妇尿中雌三醇含量与产儿的体重有关。于是设想，通过测量待产妇尿中雌三醇含量，可以预测产儿体重，以便对低出生体重进行预防。因此收集了31例待产妇24小时的尿，测量其中的雌三醇含量，同时记录产儿的体重，如下表所示。问尿中雌三醇含量与产儿体重之间相关系数是多少？ 8.1.6 相关系数异于零的显著性检