矩形创新题型.doc

矩形创新题一、操作题 例1．将一张长方形的纸对折如图１所示，可以得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕，保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到几条折痕？如果对折n次可以得到几条折痕？ 简析：对折的次数与折痕数的关系即找规律，而找规律的最基本的方法就是运用特殊值试验法，探究特殊与一般的关系，从而找出一般的规律.因此对折四次可以得到15条折痕；对折n次可以得到2n-1条折痕．例2．将一正方形纸片按如图中（１）、（２）的方式依次对折后，再沿（３）中的虚线裁剪，最后将（４）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（　　） 分析：最简单有效的办法是按照题目所示的方法进行动手操作；在考试中如果不允许这样做的话，只好充分展开想象力，注意从对称性入手，寻找剪掉部分的对应位置；也可以从选择支入手，分别考虑对折再对折后的情形． 注意到图（３）左下角剪掉的部分恰好包含着正方形的中心，因此，展开后的正方形已不含“中心”，故可排除Ｃ和Ｄ；图（３）正上方剪掉部分不包含正方形左右边，故展开后左右边是没有破损的，故排除Ａ，选Ｂ． 二、拼图题 例．如图2，是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式： ． 分析：如何展示一个代数恒等式的几何意义， 又如何从一个图形中挖掘提炼一个抽象的代数恒等式， 成为近年中考命题的一大亮点，事实上，利用面积的割补原理， 可列出，或， 或． 、实际应用题 例．龙栖山自然风景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃，喷水嘴安装在矩形对角线的交点P上(如图)，现计划从点P引三条射线把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花(不考虑各部分之间的空隙).请你通过计算，形成多个设计方案，并根据你的方案设计回答出三条射线与矩形有关的交点位置 (考注意：本题只按四个正确设计方案以及 其中一个方案的解答过程给予评分)． 分析：本题也是一个典型的开放题， 它有无数个答案，请同学们自己解答．，求ｙ与ｘ之间的函数关系式． 分析：设矩形ＡＢＣＤ在平移过程中，ＡＤ与ＰＭ和ＰＮ分别交于点Ｇ、Ｈ，分别作ＧＦ⊥ＭＮ于Ｆ，ＨＴ⊥ＭＮ于Ｔ，则ＭＦ＝ＧＦ＝ＨＴ＝ＴＮ＝２，ＧＨ＝ＦＴ＝４，从而可知矩形在运动过程中与△ＰＭＮ的重叠部分的图形有以下三种情况： （１）如图（１），点Ｃ从点Ｍ平移到点Ｆ这一过程中，此时０＜ｘ≤２，ｙ＝ＭＣ·ＣＥ＝； （２）如图（２），点Ｃ从点Ｆ继续向右平移到点Ｔ过程，此时２＜ｘ≤６，ｙ＝（ＧＤ＋ＭＣ）·ＣＤ＝（ｘ－２＋ｘ）·２＝２ｘ－２； （３）如图（３），点Ｃ从点Ｔ平移到点Ｔ这个过程中，此时６＜ｘ≤８，设ＣＤ交ＰＮ于Ｑ，则ｙ＝五边形ＭＧＨＱＣ的面积＝梯形ＭＧＨＮ的面积－△ＣＮＱ的面积＝（ＧＨ＋ＭＮ）·ＨＴ－ＣＮ·ＣＱ＝（４＋８）·２－（８－ｘ）（８－ｘ）＝－＋１２． 综上，ｙ与ｘ之间的函数关系式为： 当０＜ｘ≤２时，ｙ＝； 当２＜ｘ≤６时，ｙ＝２ｘ－２； 当６＜ｘ≤８时，ｙ＝－＋１２． 图１ Ｎ Ｄ Ａ ２ Ｃ Ｈ Ｔ Ｆ Ｇ Ｍ Ｂ Ｄ Ｐ Ｎ 图（２） Ａ Ｅ Ｔ Ｈ Ｇ Ｂ Ｄ Ｐ ＭＣＦ Ｎ 图（１） Ａ b a 图2 Ｐ C A B D P· Ｍ 图（３） Ｇ Ｆ Ｈ Ｔ Ｂ Ｃ Ｑ Ａ 图１ Ｎ Ｃ（Ｍ） Ｐ Ｄ Ｂ Ａ 图２ Ｎ ＭＣ Ｐ Ｄ Ｂ