数学思想方法考法探析与复习策略【荐】.docVIP

数学思想方法考法探析与复习策略 泉港一中 钟长彬 数学教学贯穿着两条主线：明线 —— 基础知识，暗线 —— 数学思想方法。所谓数学思想，是对数学知识的本质认识，是从具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，在认识活动中它被反复运用，带有普遍指导意义。数学方法是在提出问题、解决问题的数学活动过程中，所采用的各种方式、途径、手段等。数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用。高考命题的着眼点看上去是考查知识，但核心是检测在一定数学思想和方法下学生综合学习的能力。以形助数的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A．B．C．D．.且, 的最小值为（ ） A. B. C. 3 D.5 以数辅形中，,且D,E是边BC的两个三等分点，则等于（ ） A. B. C. D. (理8)在中，,,,若为的内心，则的值为（ ） A.6 B. 10 C. 12 D.15 化归与转化，分类与整合： (文21)已知数列的前项和为，且． (Ⅰ)求数列的通项公式； （Ⅱ）设，试问：是否存在非零整数，使得 数列为递增数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 分类与整合 函数与方程 (文22)已知函数． （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）判断的零点个数，说明理由； （）有两个零点，证明：． 数形结合 化归与转化 分类与整合 函数与方程 （理20）已知函数的图象在点处的切线方程为 （Ⅰ）求的值及的单调区间 （Ⅱ）是否存在实数，使得射线与曲线有三个公共点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由 （），为正实数，且，证明： 以文8为例，作为考卷中的第8题，一中平均分仅有1.43，全市的得分率更低，这应该和命题者的本意不吻合。障碍点一是学生不会转化，障碍点二是学生不懂数形结合。从中可以看出学生思想方法的缺失，也要求我们在下阶段教学中适当渗透数学思想方法。 二、课堂教学中如何渗透数学思想方法 （一）夯实基础，提供思想方法的立足点 经过第一轮知识的系统性复习，第二轮围绕主干知识的专题复习以及练习试卷对知识的强化，学生已经完成的知识上一定程度的原始积累，为数学想思想方法的教学提供了基础。这就要求教师在教学时要有一定思想方法教学意识，在平时的题目讲解中抓住机会适当渗透。 例1 当时，函数的最小值为 （ ） A． 2 B． C． 4 D． 看到，更多学生会考虑降幂 转化一： （思路受阻） 打破思维模式 转化二： 注意到此函数式还可以化成正、余弦的齐次式，利用这种结构特点，就可以得到思路借助基本不等式求解，由知tanx0，所以，即的最小值为4．选C. 本道题目的在二倍角这个知识点基础上进行转化化归，可正用、逆用，产生两种转化，特别是在转化受阻下如何峰回路转，可以让学生很好地体会转化化归思想。 转化二能进一步得到答案吗？ 令， 转化三：（引入辅助角，利用三角函数有界性求解） 令 ，则为椭圆的一点 转化四：（数形结合求解） 以上转化后续的解题计算量大，技巧性高，并不是理想的选择，教学上可以点到为止，适当打开学生视野，渗透数学思想方法。 （二）结构识别，寻找思想方法的切入点 数学是充满模式的，所有数学概念、公式、定理、法则等等都可看作是数学模式。 齐次式 基本不等式 例2 （泉州市质检文15）若实数满足约束条件则的取值范围是 ． 错误率很大原因是，目标函数 的结构识别出现问题 ； 如果目标函数改成 呢？ 例3（省质检文8）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A．B．C．D．___________ 与结构相似，联系，函数思想，构造解题。 （三）以退为进，构建思想方法的出发点 下面这道题目，学生很容易发现要用基本不等式解题，但往往不知道如何用。 例5 若，则的最小值为 . 可引导学生思考，有没有办法对题目稍作改变，变成我们可以轻易解决的问题。 改编：若，则的最小值为 . 联系：+ 以退为进，引导学生搭建解题的桥梁。 试卷讲评时，压轴题特别是第三问往往综合性强，能力要求高，提现数学思想方法的考查。但直接讲解，有时候费时费力，吃力并不讨好，学生云里雾里，效果了了。 例6（2011福建文科数学22） 已知，为常数，且，函数，（是自然对数的底数）。 （I）求实数的值；（II）求函数的单调区间