重庆育才成功学校初2015级初三（下）第二次诊断考试.doc

重庆育才成功学校初2015级初三（下）第二次诊断考试 数学参考答案 1——12 ABCDCA BBCCDB 13．； 14. 1； 15．71°； 16．-； 17. ； 18.. 19.原式=1+2-2+=1+（过程每处计算1分，结果处1分） 20.AC = BD = 10 …………………………2分 ∠AED = ∠ACD…………………………4分 sin∠AED = sin∠ACD = …………7分 21. 21.解：原式…………………………4分 ……………………………8分 因为a是方程的根，所以原式=……………………………10分 22. （1）表中a的值是4；……………2分 （2）根据题意画图如下： ……………4分 （3）本次测试的优秀率是20%； ……6分 （4）共有4种情况，小宇与小强能被同时 抽到的情况有2种，所以小宇与小强能被同时抽到的概率是 . …………………10分 23. （1）设购买科普书籍资金为x元。 据题意得15000—x2x, x5000, 15000-x10000， 所以，最少用10000元购买文艺刊物。……………………………………3分 （2）据题意得150（1+）100（1- ）= 15000+3000 …………6分 设，则(1+x)(1-x)=，整理得， ，解得x=1或 ∴或1， ∴ 或100，因为a＞50，所以a=100 ………………………………………10分 24.（1）作DF⊥BC于F，因为BD是∠ABC的平分线，∠DAB=∠DFB= 90°，所以DF=DA，显然△DEC是等腰直角三角形，所以DC=………………5分 （2）法一：延长CE、BA交于F，……………………………………6分 证△ABD全等于△ACF， ………………………………………………8分 再利用等腰三角形三线合一性质得证；………………………………10分 法二：过D作AB平行线交BC于G，作GH⊥BD，……………………6分 再证△GDH全等于△CDE…………………………………………………8分 再利用等腰三角形三线合一性质得证；………………………………10分 法三：通过计算来证明。 设DF=FC=m,则DC=m,AC=BF=(+1)m,BC=(+1)m, ………3分 由勾股定理得BD=(4+2)m， ……………………………………5分 CDE相似于△BDF，，EC=DCBF /BD ……………………………………7分 =m(+1)m/(4+2)m=1/2 ……………………………………10分 25. （1）利用三角板比划，尝试画图，观察，猜想，得出整数解(4,2),(4,14)； ………………………8分（每写对一个点的坐标得4分） （2）过作E⊥BC交BC延长线于E,∵∠A=90°, ∠AB =∠E=90°, ∴∠BA=∠E（同角的余角相等）, 又∵=A,∴Rt△E≌Rt△AB, ∴E=B, E=AB,由坐标B（8,6），E（8,2x-6）,（8,m）, （x,2x-6）, 得E=x-8, B=6-m, E=2x-6-m,又因AB=8,∴有x-8=6-m ①, 2x-6-m = 8②,联立①、②求解得x=，2x-6=，∴（，）.同理，过作F⊥AB于F, G⊥EB于G.由G=F，可得(2x-6)-6=8-x,x=,∴（，）. ………………………………………12分（每写对一个点的坐标得2分） 26.解：26.（1）将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得，解得。 ∴二次函数的表达式为：y=x2﹣3x﹣4。………………………………………4分 （2）存在点P，使四边形POP′C为菱形。 设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E， 若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO。 连接PP′，则PE⊥CO于E，∴OE=EC=2 ∴x2﹣3x﹣2= 0， 解得x=（取负不合题意，舍去）。 ∴P点的坐标为（，-2）。……………………………………………………8分 （3）=4×1+×4x+×4×(-x2+3x + 4) = -2+8x +10,当x=2时，四边形ABPC的面积的最大值为18. …………………………………………………12分 3