金丽衢十二校2012学年第二次联合考试.doc

金丽衢十二校2012学年第二次联合考试 数学试卷(理科) 1．在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 设,，则 A． B． C． D． 3.的展开式中的系数为 A. B. C. D. 4．“”是“函数与函数的图像重合”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 设、为空间的两条直线，α、β为空间的两个平面，给出下列命题： 若α，β，则αβ；若α，β，则αβ； 若α，α，则；若α，α，则． 上述命题中，所有真命题的序号是．满足， ()，则等于 A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的是 B. 或 C. D. 或 8.对数函数（）与二次函数在同一坐标系内的图象可能是 9. 已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10. 记集合,，将集合中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是 A．68 B．464 C．468 D．666 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 13.等比数列{}的前项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为___▲ __ 14．若实数、满足且的最小值为，则实数的值为__我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“”．已知、是一对“”的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对“”中双曲线的离心率是16．已知,且,那么的最大值为轴、轴正半轴上移动，则的最大值是 ▲ (第17题图) 三.解答题本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（本题满分14分）已知（）的周期为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在ABC中，角A，B，C的对边分别是且满足，求的值．1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响. (Ⅰ)求某位参与竞猜活动者得3分的概率； (Ⅱ)设参与者获得纪念品的人数为，求随机变量的分布列及数学期望. 20.如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿 线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，. (Ⅰ)证明：平面； (Ⅱ)若，且点为线段的中点，求二面角的大小. 21.（本题满分15分） 已知点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数,设点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的轨迹方程; （Ⅱ）已知曲线与轴的两交点为、,是曲线上异于，的动点,直线与曲线在点处的切线交于点，当点运动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明． 22. 已知函数（其中为常数）. (Ⅰ)当时，求函数的单调区间； (Ⅱ) 当时，设函数的3个极值点为，且. 证明：.