第二章-几何造型及自由曲面.ppt

第二章 几何造型 2.1 引言 2.2 几何造型理论和方法 2.3 特征造型 2.4 参数化造型 第一节 引言 ● 几何模型的作用： （1）为图形的显示和输出提供信息； （2）作为设计和制造的基础，为分析应用程序提供信息。 ● 几何造型：利用计算机系统描述零件几何形状及其相关信息，建立零件计算机模型的技术称为几何造型。 造型理论和方法的发展过程 第二节 几何造型理论和方法 2.2.1 几何造型中常用的一些概念 ● 形体的信息结构： 通常采用五层信息结构。 ● 布尔运算：是一种正则化的几何运算，它保证两个基本元素经过运算后所得结果是有意义的，并可进一步参与布尔运算。 第二节 几何造型理论和方法 线框造型 线框造型 第二节 几何造型理论和方法 表面造型 表面造型 第二节 几何造型理论和方法 实体造型 第二节 几何造型理论和方法 2.2.3 自由曲线、自由曲面造型 曲线的分类 规则曲线 自由曲线 随机曲线 自由曲线：通常指不能直线、圆弧和二次曲线描述的任意形状的曲线。 自由曲线生成方法：拟合、逼近和插值 如何表示象飞机、汽车、轮船等具有复杂外形产品的表面是工程中必须解决的问题。 1963年美国波音（Boeing）飞机公司的佛格森（Ferguson）最早引入参数三次曲线，将曲线曲面表示成参数矢量函数形式，构造了组合曲线和由四角点的位置矢量、两个方向的切矢定义的佛格森双三次曲面片。 1964年，美国麻省理工学院（MIT）的孔斯（Coons）用封闭曲线的四条边界定义一张曲面。同年，舍恩伯格（Schoenberg）提出了参数样条曲线、曲面的形式。 1971年，法国雷诺（Renault）汽车公司的贝塞尔（Bezier）发表了一种用控制多边形定义曲线和曲面的方法。同期，法国雪铁龙（Citroen） 汽车公司的德卡斯特里奥（de Castelijau）也独立地研究出与Bezier类似的方法。 1972年，德布尔（de Boor）给出了B样条的标准计算方法。1974年，美国通用汽车公司的戈登（Gorden）和里森费尔德（Riesenfeld）将B样条理论用于形状描述，提出了B样条曲线曲面。 1975年，美国锡拉丘兹（Syracuse）大学的佛斯普里尔（Versprill）提出了有理B样条方法。 80年代后期皮格尔（Piegl）和蒂勒（Tiller）将有理B样条发展成非均匀有理B样条方法，并已成为当前自由曲线和曲面描述的最广为流行的技术。 参数曲线基础（1/6） 曲线的表示形式 非参数表示 显式表示 隐式表示 参数曲线基础（2/6） 参数表示 参数的含义 时间，距离，角度，比例等等 规范参数区间[0，1] 参数曲线基础（3/6） 参数矢量表示形式 例子：直线段的参数表示 参数曲线基础（4/6） 参数连续性 传统的、严格的连续性 称曲线P = P(t)在 处n阶参数连续，如果它在 处n阶左右导数存在，并且满足 记号 参数曲线基础（5/6） 几何连续性 直观的、易于交互控制的连续性 0阶几何连续 称曲线P=P(t)在 处0阶几何连续，如果它在 处位置连续，即 记为 1阶几何连续 称曲线P=P(t)在 处1阶几何连续，如果它在该 处 ,并且切矢量方向连续 记为 参数曲线基础（6/6） 2阶几何连续 称曲线P=P(t)在 处2阶几何连续，如果它在 处 （1） （2）副法矢量方向连续 （3）曲率连续 参数表示的好处 有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状 易于用矢量和矩阵表示几何分量，简化了计算 设计或表示形状更直观，许多参数表示的基函数如Bernstein基和B样条函数，有明显的几何意义 曲线曲面拟合方法 已知条件的表示方法 一系列有序的离散数据点 型值点 控制点 边界条件 连续性要求 曲线曲面拟合方法 参数多项式曲线（1/4） 为什么采用参数多项式曲线 表示最简单 理论和应用最成熟 定义--n次多项式曲线 参数多项式曲线（2/4） 矢量表示形式 加权和形式 缺点 没有明显的几何意义 与曲线的关系不明确，导致曲线的形状控制困难 参数多项式曲线（3/4） 矩阵表示 矩阵分解 几何矩阵 控制顶点 基矩阵M 确定了一组基函数 参数多项式曲线（4/4） 例子—直线段的矩阵表示 三次Hermite曲线(1/7) 定义 给定2个矢量 ，称满足条件的三次多项式曲线P(t)为Hermite曲线－插值样条 三次Hermite曲线(2/7) 矩阵表示 条件 三次Hermite曲线(3/7) 合并