相似三角形预备定理.doc

相似形 本章教学目标 本章的主要内容分为“比例线段”和“相似三角形”，“比例线段”主要介绍线段的比和成比例线段的概念及判定成比例线段的一些定理，“相似三角形”主要研究相似三角形的判定与性质. 通过本章的学习，理解比和比例，线段的比和成比例线段、相似三角形等概念，掌握比例基本性质、合比性质和等比性质，较熟练运用上述性质进行比例和变形，灵活应用平行线分比例线段定理，相似三角形判定定理及性质定理，进行计算和简单的证明. 相似三角形的知识在实际中应用广泛.本章较多地运用了类比的方法、矛盾转化的方法，这些方法对培养我们探求知识，提高分析和解决问题能力起着极其重大的作用. 核心知识? 一、知识结构 ? 二、主要内容 1.比例线段及其性质 (1)比例线段：在四条线段中，如果其两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段. (2)比例的性质 ①比例基本性质： ＝ ad＝bc ②合比性质： ＝ ＝ ③等比性质： ＝ ＝…0…＝ ＝ (b+d+…+n≠0) ? 2.平行线分比例线段 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 推论；平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)，所得的线段成比例. ? 3.三角形一边的平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. ? ? 4.三角形相似预备定理 平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形和原三角形的三边对应成比例. ? 5.相似三角形的判定 (1)平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. (2)定义法，对应边成比例，对应角相等的三角形叫相似三角形(有了判定定理后，就不用定义判定了). (3)判定定理1.两角对应相等，两三角形相似 (4)判定定理2.两边对应成比例、夹角相等、两三角形相似 (5)判定定理3.三边对应成比例、两三角形相似 (6)直角三角形判定： ①以上方法均可 ②如果一个直角三角形的一条直角边与斜边与另外一个直角三角形的直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角形相似 ③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似. ? 6.相似三角形的性质 (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例 (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. (3)相似三角形的周长比等于相似比 (4)相似三角形的面积比等于相似比的平方 ? 三、本节常用的解题方法 1.运用中间量变量解题 对于比较复杂的比例关系，有时不能由一对相似三角形直接得出，这时可采用一种中间代替方法，即要证 ＝ ，可证 ＝ ， ＝ . ? 2.化归思想 在解决线段相等、等积线段等多种结论时，通常要依据已知条件，将其它问题化归比例问题来解决. 例要证ac＝bd，可证 ＝ ，要证a＝b时，可证 ＝ 或 ＝ 等. ? 3.巧作辅助线 本节常用的辅助线是作三角形一边的平行线，从而得到相似三角形或比例线段. ? 4.等积变形 要证明线段相等，通过线段所在的三角形面积之间的关系结合等底(同底)、等高(同高)等进行线段等积式变换，进而得到结论. ? 5.渗透代数法 运用代数法，将比例式中的多个量化成只含一个量的等式，用代数方法求解. 典型例题? 初中几何《相似形》一章中,平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理,然而教科书中并没有给出这个定理的严格证明,教参中又指出这个定理的证明涉及到无理数理论、极限思想等等,意指这个定理现阶段无法证明.事实上,对于这个定理,如果运用面积法完全可以给出一个既严谨又简捷的证法. 作者：张景中 著 丛书名： 出版社：北京少年儿童出版社 ISBN：7500772904 出版时间：2005-1-1 版次：1 印次：1 页数：291 字数：180000 纸张：胶版纸 包装：平装 开本：小32开 目录 少年数学迷方格纸上的数学“错”也有用方格纸上的速算花园分块巧分生日蛋糕“1+1≠2”的形形色色用圆规巧画梅花从失建华跳过2.38米说起逃不掉的老鼠石子游戏与同余式石子游戏与递归序列镜子里的几何问题在“代”字上做文章西积方法随笔再生的证明用面积法证明三角形相似的判定条件用面积法解几个数学竞赛题三角园地的侧门正弦函数增减性的直观证明蝴蝶定理的新故事课外天地从正多边形一个有趣的性质谈起怎样用坐标法诱发综合法从反对数表的几何性质谈起多项式除法与高次方程的数值求解稳扎稳打的对分球根法数林一叶肖点法浅谈举例子能证明几何定理吗？几何定理机器证明的吴法浅谈规尺作图问题的余波“生锈圆规”作图问题的意外进展 第五章相似三角形