z-CH5比率估计与回归估计-第1、2节 (1).ppt

统计学专业必修课3学分 CH5 比率估计与回归估计 Ratio estimate linear regression estimate 4课时 估计量的类型P26 根据构造方法不同，抽样估计量有简单估计量和复杂估计量之分 简单估计量/直接估计量 直接以调查变量Y的样本指标作为总体目标量的估计 是线性估计量(即目标量Y的样本观测值yi的线性组合)，也是无偏估计量 复杂估计量/间接估计量(CH5) 在调查变量Y的样本指标的基础上，再结合辅助变量X构造一个新估计量，作为总体目标量的估计量 常用的：比率估计量(ratio estimator)，回归估计量(regression estimator) 是有偏的、非线性的，但是通常更有效 复杂估计量有偏，但比简单估计量更有效 复杂估计方法存在的意义 抽样设计的目标在于提高估计的效果 要实现这一目标，基本的思路有两个： ——改变抽样方法 ——改变估计方法 复杂估计与简单估计的本质区别是： ——估计量的形式是否涉及到辅助变量 ——估计量的形式是否是线性的 srs条件下 辅助变量使用的意义 样本均值作为总体均值的简单估计，具有无偏性、一致性和极大似然性等优良性质，且完全不依赖其他总体信息 然而，如果有其他总体信息却不去合理地利用，这分明不符合“欲观其人、先察其友”的道理 实际上，当存在与调查的主要变量高度相关的其他变量的有效信息，且这些变量的信息质量较好时，利用这些信息无疑将有助于估计精度/估计效率的提高 此时，简单估计量的效果就明显逊色了 本章即介绍如何利用辅助变量的信息来设计复杂估计形式，以有效地提高估计精度/估计效率 CH5内容体系 §5.1 问题的提出 重点介绍：复杂估计的概念(辅助变量)、作用、应用条件和基本符号说明 §5.2 srs下的比率估计 重点介绍：srs下的比率估计量的定义及其性质，并比较比率估计与简单估计的效果 §5.3 srs下的回归估计 重点介绍：srs下的回归估计量的定义及其性质，并进行回归估计与简单估计、比率估计的效果比较 §5.4 st下的比率估计和回归估计 重点介绍：str下的比率估计量和回归估计量的定义及其性质，并进行分别估计和联合估计的比较 CH5学习要求 掌握基本概念 调查变量与辅助变量 总体比率 比率估计量、回归估计量 了解乘积估计、差值估计等 掌握srs下的比率估计量和回归估计量的形式及性质 掌握应用比率估计量和回归估计量的条件 掌握str下两种估计量的基本思想，适用条件 了解str下两种估计量的形式及性质 §5.1 问题的提出 一、概念与作用 二、应用条件 三、基本符号说明 一、概念与作用 （一）相关的概念 1、调查变量Y和辅助变量X 2、总体比率 前面的讨论只是以调查变量Y的样本信息来估计总体目标量 实践中，常会涉及到两个变量的总体均值(或总体总值)之比的估计问题 两个变量的总体均值(或总值)之比，即总体比率 通常，分子变量为调查变量Y，分母变量为辅助变量X 对总体比率的理解 1、总体比率可以有不同的内涵 有时它是总体均值，比如 农场量调查中，分别以Yi、Xi记第i次调查单位的产量和播种面积，则R即平均亩产 统计全国货物运输量时，计算平均运距 有时它是总体比例(结构相对数)，比如 在人口调查中，分别以Yi、Xi记第i户60岁以上老年人数和家庭人口数，则R即60岁以上老年人口比例 考察：家庭日常消费支出/总支出，家庭教育支出/总支出 考察：使用网通宽带上网的家庭/所有上网家庭 有时它是比例相对数，比如 在人口调查中，分别以Yi、Xi记第i户家庭男性人口数和女性人口数，则R即男女性别比例 2、比率与比例的不同 (从抽样推断的角度) 比例 ①是部分与总体之比，它的值总是小于1，是一个结构相对数 ②估计比例问题是抽取容量为n的样本，观察其中具有某种特征的单元数n1所占比重，p=n1/n，其中n是固定的，即比例估计式中，分母一般为常数，分子是随机变量 比率 ①是两个变量之比，它的值可以小于1，也可以大于1 ②估计比率时，样本比率r的分子分母都是随机变量 通过判断分母的随机性，可以区分比率和比例 这要从调查搜集数据的角度来判断 （二）作用 1、满足总体比率估计的要求 有时候目标量本身就是总体比率，此时必须要考虑比率估计量形式 2、提高估计精度 多数情况下，采用复杂估计形式是为了提高估计精度 抽样推断的目的是估计Y或Y，理论上既可以采用简单估计，也可以用比率或回归估计等复杂估计形式。但用复杂估计可以明显提高估计精度 理由是：估计中借助了总体的辅助信息X，实践证明，只要X与Y存在较好的正相关关系，比率估计、回归估计就比简单估计效果好 举例 估计桔子中的含糖量（比例估计问题） 估计一批桔子的含糖量，确切的含糖总量只有把全