z-CH5比率估计与回归估计-第3、4节.ppt

统计学专业必修课3学分 §5.3 srs下的回归估计 lr：linear regression estimate 应用lr的前提条件 Y与X呈不过原点的直线关系 Yi=α+βXi+εi (α≠0) 括号内的要求是为了与比率估计的使用条件相区分 X的总体总值、总体均值(srs下)或各层的总体总值、各层总体均值(str下)是已知的或是可以可靠获得 §5.3内容体系 一、回归估计量的定义 二、β为常数的回归估计 三、β为样本回归系数的回归估计 四、srs下回归估计与比率估计及简单估计的大样本比较 本节都是重点 从总体均值、总体总值的估计两方面来说明： （一）估计量的定义 （二）估计量的性质 无偏性的讨论 方差 方差的估计 一、回归估计量的定义 (P108 5.25~5.26) Srs下的回归估计量形式 ③特例 二、β为常数时的情形 (P109 5.27) 方差及方差的估计 (P109 5.28~5.29) （二） 方差 方差形式的证明 方差形式的证明(续) （四）特例：最小方差 (P110 5.31) 当β0取总体回归系数时 三、β为样本回归系数的情形 β未知时，一个自然的想法 ——从样本中获得β的相应估计 β采用什么样的估计形式最好呢？ ——希望方差比较小，最好是方差取到最小 β取总体回归系数的时候方差达到最小，那么，什么是总体回归系数最好的替代呢？ ——样本回归系数 为什么？ ——数理统计中已经证明： 样本回归系数是总体回归系数的BLUE 样本回归系数的计算 (P110 5.32) 1、渐近无偏 条件：n充分大 2、方差及其估计 (P110 5.33~5.34) 总体残差方差 样本残差方差 四、回归估计与比率估计及简单估计的大样本比较 讨论的前提： srs下 n充分大 简单估计无偏 n充分大时比率估计、回归估计渐近无偏 此时，通过方差的比较来评价简单估计、比率估计与回归估计的效果，并导出回归估计优于简单估计和比率估计的条件 三种估计量方差的比较 很显然，只要ρ≠0，回归估计就优于简单估计 关键是比较比率估计和回归估计 直观上理解，比率估计和回归估计哪个可能效果更好？ ——回归估计 等号成立时，二者等效 所以，除非B=R，否则回归估计都要优于比率估计 P111[例5.5] Srs下的简单估计、比率估计、回归估计的效果比较 §5.2和§5.3小结 Srs下的比率估计量形式及其性质 Srs下的回归估计量形式及其性质 Srs下的回归估计与比率估计、简单估计的效果比较 典型例题：例[5.2] 、例[5.3] 、例[5.5] 作业 思考题：P121 5.7 作业： P120 5.6 §5.4 分层比率估计与分层回归估计 前言 st中，想要提高估计精度/抽样效率，分层时必须遵循基本原则 ——层内差异尽可能小，层间差异尽可能大 但是，实际问题中并非所有分层都能按基本原则进行。很多情况下，为了抽样的便利，常常利用现成的机构、组织或自然形成的单元做层——自然分层 这样的分层很难保证层内差异较小、层间差异较大，因而很难保证分层样本估计量有较高的精度 因此，自然分层的str，迫切需要另辟途径提高估计精度/抽样效率 使用复杂估计形式是很自然的一个途径。如果存在与调查变量成正比例关系或有线性相关关系的辅助变量，那么可以通过构造分层比率估计或分层回归估计以提高估计精度，从而弥补自然分层的精度缺憾 §5.4内容体系及学习重点 内容：在str条件下，如何进行比率估计和回归估计 一、分别比率估计和联合比率估计 二、分别回归估计和联合回归估计 三、各种估计量的比较 重点： 掌握Str下比率估计量和回归估计量的两种形式(分别和联合)，并理解估计量形式设定的基本思想，与统计学中类似的内容相衔接(比如：综合指数和平均指数) 两种估计量形式的适用条件等 了解：St下比率估计和回归估计的性质 典型例题：P117【例5.6】 一、str下的比率估计 在str下，采用比率估计时，有两种估计量形式可供选择： （一）分别比率估计RS：Separate ratio estimate （二）联合比率估计RC：Combined ratio estimate 以总体均值和总体总值的估计为例来说明 （一）分别比率估计RS (P113 5.35~5.37) 基本思想：