渗流力学例题精解.pdf

第一章 渗流的基本概念和基本规律 1、某井油层中部海拔-940m，油水界面海拔-1200m，地层原油密度0.85g /cm3，实测油层 中部压力为9.9MPa(表压) ，求折算到原始油水界面的折算压力。 解：标高z=1200-940=260m 油的密度ρ=0.85g/cm3=850kg/m3 Pr ＝9.9×106+850×9.8×260 ＝12.07×106Pa＝12.07MPa 则油层中部压力折算到原始油水界面的折算压力为12.07MPa。 2、某油田一口位于含油区的探井，实测油层中部原始地层压力为9MPa，油层中部海拔为 -1000m ；位于含水区的一口探井实测油层深部原始地层压力为1.17MPa，地层中部海拔为 -1300m，原油密度0.85，地层水密度1，求该油田油水界面海拔。 解：开发初期可认为油藏各点折算压力相等。油藏示意图如右图所示。 由 ，得 将 等已知数据代入，可得 答：该油田油水界面海拔为1163m。 3 、实验测定岩心渗透率，岩心半径为1cm，长度为5cm，用粘度为1 的流体通过岩 心，2min 内测得通过液量为15cm3，岩心两端压差为157mmHg，计算岩心渗透率为多少？ 解：本题为达西定律的应用题，据达西定律可求解产量、压力、渗透率等参数。 由 另 可得岩心的渗透率为 4、管状地层模型中通过的流量为12cm3/min，模型直径为2cm，实验液体粘度为9 ， 密度为0.85，模型孔隙度0.2，渗透率1 。求液体的渗流速度、真实速度为多少？ 解：渗流速度 真实速度 5、管状地层模型中通过的流量为12cm3/min，模型直径为2cm，实验液体粘度为9 ， 密度为0.85，模型孔隙度0.2，渗透率1 。该渗流是否破坏了线性关系？ 解：雷诺数 ，所以该渗流没有破坏线性关系。 第二章 油气渗流的数学模型 1、渗流数学模型的一般结构是什么？ 用数学语言综合表达油气渗流过程中全部力学现象和物理化学现象的内在联系和运动规律 的方程式（或方程组），称为“油气渗流的数学模型”。一般结构是： (l)运动方程（所有数学模型必须包括的组成部分）。 (2)状态方程（在研究弹性可压缩的多孔介质或流体时需要包括）。 (3)质量守恒方程（又称连续性方程，它可以将描述渗流过程各个侧面的诸类方程综合联系 起来，是数学模型必要的部分）。 以上三类方程是油气渗流数学模型的基本组成部分。 (4)能量守恒方程（只有研究非等温渗流问题时才用到）。 (5)其它附加的特性方程（特殊的渗流问题中伴随发生的物理或化学现象附加的方程。如物 理化学渗流中的扩散方程等）。 (6)有关的边界条件和初始条件（是渗流数学模型必要的内容） 2、在渗流力学中，质量守恒定律(又称连续性原理)是指 地层中任一微元体，若没有源汇， 则包含在微元体封闭表面内的液体质量变化应等于同一时间间隔内液体流入质量与流出质 量之差。 3 、试推导油、气、水三相同时渗流时的连续性方程和数学模型，假设气只可溶解在油中。 解：已知自由气的状态方程 ；溶解气的状态方程 ； 原油的状态方程 ； 式中：ρg 为气体密度；ρga 为大气压下气体密度，C （P ）为表征气体密度的压力函数， M 为地下单位体积原油中溶解气的质量，ρp 为单位体积脱气原油中溶解气的质量，BO （P ） 为石油的体积系数， ρoa 为脱气石油的密度。 4、常见的渗流数学模型的边界条件有哪几种？ 解：(一)给出势函数的边界条件——第一类边界条件 待求的势函数Φ(x,y,z,t)在边界上是已知的函数，即： 这种边界条件的特殊情况是势函数为常数，即Φ=Φ0=常数。这种边界对三维流动称为等势