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2015-07-28 发布于山西
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曾谨严量子力学习题解答7.pdf

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1. 《曾P.576-4》《曾练习P.410》 H E E 有一个二能级体系，Hamilton量记为，能级记为、，相应本征态 0 1 2 ψ ψ ψ H ′ 记为、。设时刻体系处于态。后，体系受到微扰作 1 2 t 0 1 t ≥0 H 用。设在表象中 0 ⎛α γ ⎞ H ′ α，β，γ ⎜ ⎟ （实数） ⎝γ β⎠ ψ 求 t 0时，体系处于态的概率。 2 t ≥0 H H +H ′ H 解：时，体系的 Hamilton量为，其矩阵表示（表象）为 0 0 ′ ⎛E1 +α γ ⎞ H H 0 =+H ⎜ ⎟ （1） ⎝ γ E2 +β⎠ 设的本征函数为 H C ⎛ ⎞ 1 ψ Cψ =+C ψ ⇒⎜ ⎟ E 1 1 2 2 C （2） ⎝ ⎠ 2 代入本征方程 Hψ Eψ （3） E E 得到： ⎧E +α −E C +γC 0 ⎨⎪( 1 ) 1 2 （4 ） + + − γ C (E β E )C 0 ⎪⎩ 1 2 2 上式存在非平庸解的条件为 E1 +α−E γ 0 γ E β E + − 2 2 即：(E1 +α −E )(E 2 +β −E )−γ 0 由此解出： 1 ⎡ 2 2 ⎤ （5） +α + +β ± +β − −α + γ E 2 ⎢⎣E1 E