最大公因数与最小公倍数.ppt

游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数 游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反应快？ （ ）是4的倍数 12的因数 公因数 例1、 6和8的因数各有哪些？ 5的因数 考考你，接受挑战吧！ 11和33 16和15 例3 用找因数的方法，找出6 和12 的最大公因数 1、a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab( ) 2、两个不同合数的最小公倍数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积（ ） 3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。（ ） 4、不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。（ ） 5、两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ ） 6、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（ ） 公倍数有多少个？ 那你能找出最大的或最小的公倍数吗？ 4的倍数 8 12 20 24 … 6的倍数 12 6 18 24 30 … 4 和 6 的 公 倍 数 … 无数个 因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。 上 回 下 两个数有没有最大的公倍数？ 因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数 的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大 的倍数． 50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？ 50以内6和8的公倍数有2个：24 48 最大的是：48 如果给定一个范围，最大公倍数是存在的 上 回 下 怎样求6和8的最小公倍数？ 观察：两个数的 公倍数和它们的 最小公倍数之间 有什么关系？ 看8的倍数中有哪些是6的倍数…… 6和8的公倍数有很多呢。 你还有其他方法吗？和同学讨论一下。 我发现:两个数的公 倍数都是它们最小公 倍数的倍数。 上 回 下 4和8??? 5和10???? 12和36??? 8和16? 8 10 36 16 上 回 下 4和7 ? ? 3和4 6和11??? ? 5和7 28 12 66 35 上 回 下 找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？ 3和6 2和8 5和6 4和9 3和6的最小公倍数是6。 2和8的最小公倍数是8。 5和6的最小公倍数是30。 4和9的最小公倍数是36。 你发现了什么？ 两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。 两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。 上 回 下 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如： 60 = 2×2×3 ×5 42 = 2×2 ×7 60和42的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420 知道吗 上 回 下 求18和30的最小公倍数 1 8 2 9 3 3 18＝ 2 × 3 × 3 3 0 2 1 5 3 5 30＝ 2 × 3 × 5 公有的 质因数 独有的 质因数 上 回 下 求18和30的最小公倍数 18＝ 2 × 3 × 3 30＝ 2 × 3 × 5 公有的 质因数 独有的 质因数 18和30的最小公倍数 × × 5 ＝ 90 2 3 3 × 上 回 下 求18和30的最小公倍数 1 8 3 0 2 9 1 5 3 3 5 用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止 18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90 上 回 下 求两个数的最大公因数和最小公倍数， 还可以用下面的方法。 30 2 3 18和24的最大公因数是 2×3 = 6 18和24的最小公倍数是 2×3× 3× 5 = 90 9 15 3 5 上 回 下 求12和28的最小公倍数。 1 2 2 8 2 6 1 4 2 3 7 用公有的质因数2除 用公有的质因数2除 除到两个商是互质数为止 12和28的最小公倍数是 2×2×3×7＝84 12和28的最大公因数是 2×2＝4 上 回 下 24 36 2 12 18 2 6 9 3 2 3 用短除法求两个数的最小公倍数 24与36的最小公倍数是：2×2×3×2×3=72 24与36的最大公因数是：2×2×3=12 用公有的质因数2除 用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止 上 回 下 求 最 小 公 倍 数 的 一 般 方 法 两个数既不是互质数