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有限单元法大作业 问题：一薄板，尺寸为 10x10，厚为 0.1，中心受集中力为400 ，四个角点为简支，求薄板的 位移场。 分析：根据题目要求，可以选用四节点板单元。 对题目模型分网如下： 图 1：分网图 单元大小为 2.5 ×2.5 ，由于单元仅在中心处受集中载荷，结构是对称的，因此在计算时只需 对其四分之一进行计算，然后再将计算结果扩充到整个板就可以了。 源程序如下： %用四节点平面板单元求解平板中心受集中载荷问题 % % 输入控制参数 % clear %清除 workplace 残留数据 nel=4; % 单元数 nnel=4; % 每个单元的节点数 ndof=3; % 每个节点的自由度数 nnode=9; % 系统总节点数 sdof=nnode*ndof; % 系统总自由度数 edof=nnel*ndof; % 每个单元的自由度数 emodule=206e9; % 杨氏弹性模量 poisson=0.3; % 泊松比 t=0.1; % 薄板厚度 nglxb=2; nglyb=2; % 弯曲对应的 2x2 高斯拉格朗日积分 nglb=nglxb*nglyb; % 弯曲对应的每个单元的高斯积分点数 nglxs=1; nglys=1; % 剪切对应的 1x1 高斯拉格朗日积分 ngls=nglxs*nglys; % 剪切对应的每个单元的高斯积分点数 % % 输入节点坐标值 % gcoord(i,j) i ：节点号 j ：x,y 值 % gcoord=[0.0 0.0; 2.5 0.0; 5.0 0.0; 0.0 2.5; 2.5 2.5; 5.0 2.5; 0.0 5.0; 2.5 5.0; 5.0 5.0]; % % 每个单元对应的节点号（逆时针排列） % nodes(i,j) i:节点号 j:对应的单元号 % nodes=[1 2 5 4; 2 3 6 5; 4 5 8 7; 5 6 9 8]; % % 输入边界条件 % bcdof=[1 2 3 4 6 7 9 11 12 16 20 21 23 25 26]; % 约束的自由度 bcval=zeros(1,15); % 对应的值 % % 初始化矩阵和矢量 % ff=zeros(sdof,1); % 载荷矢量 kk=zeros(sdof,sdof); % 系统刚度矩阵 disp=zeros(sdof,1); % 系统位移矢量 index=zeros(edof,1); % 每个单元所包含的自由度 kinmtpb=zeros(3,edof); % 弯曲几何函数矩阵 matmtpb=zeros(3,3); % 弯曲材料系数矩阵 kinmtps=zeros(2,edof); % 剪切几何函数矩阵 matmtps=zeros(2,2); % 剪切材料系数矩阵 % % 载荷矢量 % ff(27)=100; % 结点 9 所受的集中载荷 % % 单元刚度矩阵计算及其组合 % % % 弯曲相关计算 % [pointb,weightb]=swp2(nglxb,nglyb); % 积分点和权系数 matmtpb=sbm(emodule,poisson)*t^3/12; %弯曲材料系数 % % 剪切相关计算 % [points,weights]=swp2(nglxs,nglys); % 积分点和权系数 shearm=0.5*emodule/(1.0+poisson); % 剪切模量 shcof=5/6;