概率_矩估计.ppt

无偏估计及相合估计 如果 ，称 是 的无偏估计。 如果当样本量 ， 依概率收敛到 ，就称 是 的相合估计。 如果当样本量 ， 以概率1收敛到 ，就称 是 的强相合估计。 无偏性的证明：不妨设E(X)=0，则 作业 7.4（矩估计）； 7.5； 7.9； 7.11（矩估计） 例9. 设一大批产品的合格率是p ,每次从中随机抽出10件进行检验.用Xi表示第i次抽出的10件中次品的个数，则可以认为X1,X2,...,Xn独立同分布，总体分布是二项分布B(10,p). 用 表示B(10,p)的数学期望， 由E(X)=10p得到p=E(X)/10.于是p的矩估计为 给定n次抽样观测的数据x1，x2，...，xn后p的矩估计为 其中? 0为未知参数 (2) 设0.5, 1, 1.5是总体X 的三个样本的观测值 ，求参数 ? 的矩估计值 例10. 设总体X 的概率密度函数为 (1) 设 , , 为来自总体的样本，求参数 ? 的矩估计 * 二 估计量（统计量） 估计量也称为统计量（statistic） 注： （1）统计量是不含未知参数的样本的函数。 （2）统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，即统计量是随机变量的函数，故统计量是随机变量。 例1 设　　　　为来自总体 的一个样本，　　　 问下列随机变量中哪些是统计量 这类问题称为参数估计. 三 参数估计问题的一般提法 X1, X2,…, Xn 要依据该样本对参数 作出估计，或估计 的某个函数 现从该总体抽样，得样本 设有一个总体X，总体的分布函数 向量) . 为 F(x, )，其中 为未知参数 ( 可以是 参数估计 点估计 区间估计 点估计 —— 估计未知参数的值 区间估计—— 根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数的真值 （假定身高服从正态分布 ） 设这5个数是: 1.65 1.67 1.68 1.71 1.69 这是点估计. 这是 区间估计. 估计 以概率0.99在区间[1.57, 1.84]内， 假如我们要估计某队男生的平均身高. 估计 为1.68， 现从该总体选取容量为5的样本，我们的任务是要根据选出的样本（5个数）求出总体均值 的估计. 而全部信息就由这5个数组成 . 点估计 例2 已知某地区新生婴儿的体重X~ 随机抽查100个婴儿 … 得100个体重数据 10,7,6,6.5,5,5.2, … 呢? 据此,我们应如何估计 和 而全部信息就由这100个数组成. 为估计 , 需要构造一个适当的估计量（统计量） 每当有了样本观测值 x1, x2,…, xn ，就代入该统计量中算出一个值： （估计值）作为未知参数 的近似值。 请注意，被估计的参数 是一个未知 常数，而估计量 是一 个随机变量，是样本的函数, 当样本值取定 后，估计值是个已知的数值. 对于不同的 样本值， 的估计值一般不同. 问题是，使用什么样的统计量去估计 ？ 容易想到，用样本均值 ，它有三个好处： 无偏性： 相合性： 强相合性： 弱大数定律； 强大数定律。 1.均值的估计 设总体均值 存在， 是总体X的简单随机样本，均值 的估计定义为 自然想到把样本体重的平均值作为总体平均体重的一个估计. 由于 是根据样本计算出来的，所以是样本均值. 2.方差的估计 总体方差 的点估计由 类似地，用样本体重的方差 . 定义. 注：它也是总体方差的无偏估计，相合估计及 强相合估计. 从而 3.标准差的估计 S是样本标准差. 注：它是总体标准差的相合估计，强相合估计， 但它一般不是无偏估计。 4. 矩估计法 设总体的k阶原点矩为 ， 它们一般均为参数? 的函数。另外， 自然想到用样本的k阶原点矩作