概率论Ch1.2.pdfVIP

§2 古典概型 §2 古典概型 一、样本空间与样本点 一、样本空间与样本点 集合论是现代数学的基础，用点集的概念研究试验 用点集的概念研究试验 及其事件将有助于对随机试验及其事件的理解。 及其事件 有助于 理解 集合论 全集（集合） 点 子集 概率论 样本空间 Ω 样本点 ω （基本事件） 事件A 样本点：随机试验的每一基本结果称为样本点，通常 样本点 随机试验的每一基本结果 记作ω。 样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间，通 样本空间 所有样本点组成的集合 常记作Ω。 1 试验与样本空间示例 试验与样本空间示例 (1) 掷一枚硬币为一个试验, 则有两个可能的试验结果, 正面和反面, 则Ω={正面, 反面}。 (2) 掷一枚骰子为一个试验, 则有六个可能的试验结果： 1点, 2点, 3点, 4点, 5点和6点；因此样本空间为 Ω={1点, 2点, 3点, 4点, 5点, 6点}。 (3) 掷两次硬币作为一次试验, 将两次试验结果排序, 则 共有四种可能: (反, 反), (反, 正), (正, 反), (正, 正) ; 因 此样本空间 Ω={(反, 反), (反, 正), (正, 反), (正,正)} 。 (4)在观测某十字路口每小时通过的机动车辆数试验里, 样本空间Ω={0,1,2,3,…} 。 (5)测试某灯泡的寿命试验里,样本空间Ω={t: t ≥0} 。 2 样本空间的特点 样本空间的特点 基本特点：(1)在每次试验中必有一个样本点出现(样 基本特点 本空间包含了试验的所有可能的结果) ；(2)且仅有一 个样本点出现(不可能同时发生2个结果) 。 整个样本空间Ω作为一个事件就是必然事件。 整个样本空间Ω作为一个事件就是必然事件 (因为样本空间是全体样本点的集合，即所有基本事件 组合而成的事件，而每次试验必然会出现全部基本 事件之一。) 空集Φ作为一个事件就是不可能事件。 空集Φ作为一个事件就是不可能事件 (因为它不含样本空间的任何样本点，每次试验都不会 发生。) 反之，必然事件一定包含所有样本点，不可能事件 一定不包含任何样本点。 3 二、古典概型(概率的古典定义) 二、古典概型(概率的古典定义) 有一类试验的特点是： 1. 试验的所有基本事件总数有限 (有限性) ； 2. 每次试验中，各基本事件出现的可能性完全 相同 (等可能性) 。 具有这两个特点的试验称为古典概型试验。 在古典概型的试验中，如果总共有n个可能 的试验结果，因此每个基本事件发生的概率 为1/n ，如果事件A 包含有m个基本事件，则 事件A 发生的概率则为m/n 。 4 古典概型的概率定义 古典概型的概率定义 若试验结果一共由n个基本事件 ω ， 1 ω ，…，ω 组成，并且这些事件的出 2 n 现具有相同的可能性，而事件