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例:某行业进行专业劳动技能考核,一个月安排一次,每人
最多参加3次;某人第一次参加能通过的概率为60%;如
果第一次未通过就去参加第二次,这时能通过的概率为
80%;如果第二次再未通过,则去参加第三次,此时能通
P ( A | A )
过的概率为90%。求这人能通过考核的概率。 2 1
解: 1 − P (A 2 | A1 )
设 A ={ 这人第i次通过考核 },i=1,2,3 1 =− 0 .8 0 .2
i
A={ 这人通过考核 },A A =∪A A ∪A A A
1 1 2 1 2 3
P (A) P (A ) =+P (A A ) +P (A A A )
1 1 2 1 2 3
P(A ) =+P(A )⋅P(A | A ) +P(A )⋅P(A | A )P(A | A A )
1 1 2 1 1 2 1 3 1 2
0.60+0.4 =×0.8 +0.4 ×0.2 ×0.9 0.992
亦可:
P (A) 1=−P (A) 1=−P (A A A ) 1=−P (A )P (A | A )P (A | A A )
1 2 3 1 2 1 3 1 2
1−0.4×0.2×0.1 0.992
1
三、全概率公式与Bayes公式
定义:设S为试验E的样本空间,B ,B ,…,B
1 2 n
为E的一组事件。若:
(i) B ∪B ∪⋅⋅⋅∪B S
1 2 n
(ii) B B ∅, i ≠ j, i, j 1,2,=⋅⋅⋅, n
i j
则称B ,B ,…,B 为S的一个划分,或称为一组完备
1 2 n
事件组。
B1 S
即:事件B ,B ,…,B 至少有一个发生是
1 2 n
必然的,两两同时发生又是不可能的。
B2 Bn
例子:抛骰子
2
定理:设试验E的样本空间为S,A为E的事件。B ,B ,…,B 为S
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