贵州省普田中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（文科）.docVIP

贵州省普田中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线的准线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过（4,-2），则它的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．若双曲线和椭圆(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 5．设抛物线的焦点为，顶点为，是抛物线上的动点，则的最大值为( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为( ) A． B． C． D． 【答案】D 7．设抛物线的焦点为F，准线为为抛物线上一点，为垂足，如果直线AF斜率为，那么|PF|=( ) A． B．8 C． D．16 【答案】B 8．已知为等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】B 9．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( ) A． n=0 B． n=1 C．n=2 D． n=4 【答案】C 10．给定抛物线C：y2=4x，F是其焦点，过F的直线l：y=k（x-1），它与C相交于A、B两点。如果且。那么k的变化范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 12．设是方程的两个不等的实数根，那么过点的直线与椭圆的位置关系是( ) A． 相离 B． 相切 C． 相交 D． 随的变化而变化 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 ． 【答案】4 14．若方程表示双曲线，则的取值范围是 【答案】 15．抛物线x一my2的准线方程为x=-1，则m= ． 【答案】 16．设抛物线的焦点为F，准线为，点，线段与抛物线交于点B，过B作的垂线，垂足为M。若，则____________ 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知C0：x2+y2=1和C1：+=1 (a＞b＞0)．试问：当且仅当a，b满足什么条件时，对C1上任意一点P，均存在以P为顶点，与C0外切，与C1内接的平行四边形？并证明你的结论． 【答案】设PQRS是与C0外切且与C1内接的平行四边形．易知圆的外切平行四边形是菱形．即PQRS是菱形．于是OP⊥OQ． 设P(r1cosθ，r1sinθ)，Q(r2cos(θ+90°)，r2sin(θ+90°)，则在直角三角形POQ中有r12+r22=r12r22(利用△POQ的面积)．即+=1． 但+=1，即=+， 同理，=+，相加得+=1． 反之，若+=1成立，则对于椭圆上任一点P(r1cosθ，r1sinθ)，取椭圆上点Q(r2cos(θ+90°)，r2sin(θ+90°)，则=+，，=+，，于是+=+=1，此时PQ与C0相切．即存在满足条件的平行四边形． 故证． 18．设、分别是椭圆的左、右焦点． (1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值; (2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围． 【答案】（1）易知 所以，设，则 因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 ， 当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值． (2）显然直线不满足题设条件，可设直线，将代入，消去，整理得： ∴， 由得：或, 又 ∴又 ∵，即 ∴ 故由①、②得或 19．已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形． (Ⅰ）求椭圆的方程； (Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，且，证明：直线过定点（）． 【答案】（Ⅰ）由已知可得 ，所求椭圆方程为． (Ⅱ）若直线的斜率存在，设方程为，依题意． 设，，由 得 则．由已知， 所以，即． 所以，整理得 ．故直线的方程为