贵州省普田中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科）.docVIP

贵州省普田中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足，则直线必经过( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且，则线段AB中点到x轴的距离是( ) A．1 B． C． D．2 【答案】C 3．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是( ) 【答案】B 4．直线y = x + 1与椭圆m x 2 + n y 2 = 1( m，n 0 )相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是–，则双曲线–= 1的两条渐近线所夹的锐角等于( ) A．2 arctan 2 B．2 arctan C．π – 2 arctan 2 D．π – 2 arctan 【答案】B 5．如图，已知椭圆及两条直线，其中，且分别交轴与两点。 从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点。 若，且，则椭圆的离心率等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 6．若与曲线相切,则等于( ) A．?????? ????B. C．????? ???????D. 【答案】C 7．双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．若的顶点坐标，周长为，则顶点Ｃ的轨迹方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D 9．已知是2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】A 10．设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】D 11．设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若P在双曲线上，且·＝0，则|＋|等于( ) A．2 B． C．2 D． 【答案】C 12．已知椭圆x2+=1与双曲线共焦点,则实数a的值为( ) A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知点为抛物线上一点，若点到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为 . 【答案】 14．抛物线的焦点坐标为 【答案】 15．双曲线的渐近线方程为____________；离心率为____________． 【答案】， 16．如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是____________． 【答案】28 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，． (Ⅰ）求的取值范围； (Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．(14分) 【答案】（Ⅰ）直线的方程为，将， 得 ． 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、， 则 又， ∴ ． ∵， ∴ ． 解得 ． (Ⅱ）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得 ， ． ∴ ． 又 为等腰直角三角形， ∴ ， ∴ 即面积最大值为 18．如图，已知点，点是⊙：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线. (Ⅰ）求曲线的方程； (Ⅱ）已知⊙：（）的切线总与曲线有两个交点，并且其中一条切线满足，求证：对于任意一条切线总有. 【答案】(Ⅰ）由题意，， ∴Q点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且, ∴曲线C的轨迹方程是. (II）先考虑切线的斜率存在的情形. 设切线：，则 由与⊙O相切得 即 ① 由，消去得，, 设，，则由韦达定理得 ， ② 由于其中一条切线满足，对此 结合①式可得 于是，对于任意一条切线，总有，进而 故总有. 最后考虑两种特殊情况：（1）当满足的那条切线斜率不存在时，切线方程为 代入椭圆方程可得交点的纵坐标，因，故，得到，同上可得：任意一条切线均满足；（2）当满足的那条切线斜率存在时，，，对于斜率不存在的切线也有. 综上所述，命题成立. 19．已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在