贵州省普田中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学.docVIP

贵州省普田中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．方程表示的曲线是( ) A．两条互相垂直的直线 B．两条射线 C．一条直线和一条射线 D．一个点 【答案】C 2．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴相切，则该圆的标准方程是( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是( ) A．(0,1) B． C．(,1)∪(1,) D．(1,) 【答案】C 5．直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是( ) A． 相离 B． 相交 C． 相切 D． 无法判定 【答案】C 6．设实数满足：，则的最小值是( ) A． B． C．1 D．8 【答案】B 7．若过点P（6，m）和Q（m，3）的直线与斜率为的直线垂直，则m的值为( ) A．9 B．4 C．0 D．5 【答案】A 8．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】C 9．直线相交于两点M，N，若，则（O为坐标原点）等于( ) A．-7 B．-14 C．7 D．14 【答案】A 10．直线与直线的夹角为( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是( ) A．（-2，1） B． (2，1） C． (1，-2） D． (1，2） 【答案】A 12．直线：与圆C：有两个不同的公共点，则k的取值范围是( ) A．（一∞，一1） B．（一1，1） C．（一1，+∞） D．（一∞，一1）（一1，+∞） 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。 【答案】3 14．若圆与圆的公共弦长为，则=____________. 【答案】1 15．过点作直线交于A，B两点，则的最大值为 。 【答案】180 16．平行于直线且与曲线相切的直线方程是____________. 【答案】和 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设有半径为3的圆形村落，A．B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A．B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？ 【答案】如图建立平面直角坐标系，由题意 可设A．B两人速度分别为3v千米/小时 ， v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变 方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇. 则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）. 由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知， (3vx0）2+（vx0+vy0）2=（3vy0）2, 即. ① 将①代入 又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置. 设直线相切， 则有 答：A、B相遇点在离村中心正北千米处 18．已知圆及点． (1）在圆上，求线段的长及直线的斜率； (2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值； (3）若实数满足,求的最大值和最小值． 【答案】（1）∵　点P（a，a+1）在圆上， ∴　， ∴　,　P（4,5）， ∴　, 　KPQ＝， (2）∵　圆心坐标C为（2,7）， ∴ ， ∴ ，。 (3）设点（－2,3）的直线l的方程为：， 易知直线l与圆方程相切时，K有最值， ∴ ， ∴ ∴的最大值为，最小值为. 19．如果方程表示一个圆， (1）求的取值范围； (2）当m=0时的圆与直线相交，求直线的倾斜角的取值范围. 【答案】（1）将方程配方得 方程表示圆 ＞0 解得＜1或，＞4 的取值范围为 (2）当=0时，圆的方程为 直线与圆相交 ≤2 解得≤ k≤ 设直线的倾斜角为 则 又 直线的倾斜角的取值范围为 20．已知点A(2,0),B(0,6),O为坐标原点 (1)若点C在线段OB上,且∠BAC=4