贵州省普田中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（文科）.docVIP

贵州省普田中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若，则P+Q中元素的个数为( ) A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 2．定义：区间的长度为．已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m, 最小长度为n．则函数的零点个数是( ) A．1 B．2 C．0 D．3 【答案】B 3．设是公差为正数的等差数列，若，，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．函数是( ) A． 周期为的偶函数 B． 周期为的奇函数 C． 周期为的偶函数 D． 周期为的奇函数 【答案】C 5．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且则△ABP与△ABC的面积之比等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 6．约束条件为，目标函数，则的最大值是( ) A． B．4 C． D． 【答案】B 7．设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）则AB中点M到点C距离为 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 8．已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( ) A． B． C． D． 【答案】B 9．若，，延长到，使，那么的坐标为( ) A． B． C． D． 【答案】A 10．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D 11．设下列关系式成立的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 12．设的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N＝240, 则展开式中x3的系数为( ) A．-150 B．150 C．-500 D．500 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．分别从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是 . 【答案】 14．采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 【答案】0060，0220 15．复数 ； 【答案】 16．与曲线对称的曲线的极坐标方程是____________ 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（1） 【答案】（1）原式= =22×33+2 — 7— 2— 1 =100 18．已知实数成等差数列，成等比数列，且，求． 【答案】 由(1)(2)两式,解得b=5,将c=10-a代入(3),整理得a2-13a+22=0,解得a=2或a=11. 故a=2,b=5,c=11或a=11,b=5,c=-1.经验算,上述两组数符合题意. 19．已知函数. (Ⅰ）求的最小正周期； (Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（Ⅰ） . 所以的最小正周期为. (Ⅱ）因为，所以. 所以. 所以. 即的最大值为，最小值为. 20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2， (1） 求四边形ABCD的面积； (2） 求三角形ABC的外接圆半径R; (3） 若，求PA+PC的取值范围。 【答案】（1）由得 故 (2）由（1）知， (3） 由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP， PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=， ， 21．已知长度为的线段的两端点在抛物线上移动，求线段的中点的轨迹方程. 【答案】因为线段的两端点在抛物线上，故可设，设线段的中点，则 又， 所以：? 所以，线段的中点的轨迹方程为. 22．设 f(