贵州省泥凼中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）.docVIP

贵州省泥凼中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“”的否定是( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．若定义在R上的二次函数在区间［0，2］上是增函数，且，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D．或 【答案】A 3．设成等比数列，其公比为2，则的值为( ) A． B． C． D．1 【答案】A 4．把化为 的形式应是( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．平面向量a与b的夹角为600，a=（2，0），|b|=1 则|a＋2b|=( ) A． B． C．4 D．12 【答案】B 6．下面结论中正确的是( ) A．若，则有 B．若，则有 C．若，则有 D．若，则有 【答案】C 7．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是( ) A． 南 B． 北 C． 西 D． 下 【答案】B 8．下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为( ) A．–1或 B． 1或3 C．–2或6 D． 0或4 【答案】D 10．设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于( ) A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 11．设函数f(x)=x－[x]，其中[x]为取整记号，如，，。又函数，在区间（0，2）上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是( ) A． B． C． D． 【答案】A 12．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．某篮球运动员在三分投球的命中率是，他投球5次，恰好投进2个的概率是　　　 【答案】 14．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为 辆． 【答案】76 15．若复数是实数，则实数　　． 【答案】3 16．如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 【答案】（2）a-1 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付. (1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？ (2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关 系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少? 【答案】（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用 P=70+=88(元) (Ⅱ）（1）当x≤7时 y=360x+10x+236=370x+236 (2）当 x7时 y=360x+236+70+6()+()+……+2+1 = ∴ ∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元 当x≤7时 当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元） 当x＞7时=≥393 当且仅当x=12时取等号 ∵393404 ∴当x=12时 f(x)有最小值393元 18．等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，， 且，．（1）求与； (2）设， 求证： . 【答案】（1）设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q， 由题知: ， ， 解直得,q=2或q=-8（舍去），d=1；--5分 ； (2) ， ． 法一:下面用数学归纳法证明对一切正整数成立． (1)，命题成立． (2) 则当＝ =，这就是说当时命题成立. 综上所述原命题成立． 法二