贵州省泥高中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）.docVIP

贵州省泥高中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列结论不正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0 其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3．等比数列中,,则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．在中，角的对边分别为，且，则的形状是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】B 5．已知垂直，则的夹角是( ) A．600 B．900 C．1350 D．1200 【答案】D 6．设实数、、满足,且,那么下列不等式中不一定成立的是( ) A． ； B． ； C．； D． . 【答案】C 7．若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是( ) A .4 B． C . 2 D . 【答案】C 8．如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1、a2、…、aN，输出A、B，则( ) A．A+B为a1,a2,…,aN的和 B．为a1,a2,…,aN的算术平均数 C．A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数 【答案】C 9．已知向量，，与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是( ) A．相切 B．相交 C．相离 D．随的值而定 【答案】C 10．经过原点且与抛物线只有一个公共点的直线有多少条？( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【答案】D 11．在R上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 12．用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( ) A．48个 B．36个 C．24个 D．18个 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是 . 【答案】 14．某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 根据上表可得回归直线方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 . 【答案】 15．若是实数，是纯虚数，且满足，则 【答案】 16．不等式的解集是 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上. (Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域； (Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？ 如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明. 【答案】（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得： ，( 又. ( 把(代入(得， ∴ ∵ ∴ 即函数的定义域为. (Ⅱ）如果DE是水管，则， 当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=. 如果DE是参观线路，记，则 ∴函数在上递减，在上递增 故. ∴. 即DE为AB中线或AC中线时，DE最长. 18．已知数列和的通项公式分别为，（），将集合 中的元素从小到大依次排列，构成数列 。 (1）求； (2）求证：在数列中．但不在数列中的项恰为； (3）求数列的通项公式。 【答案】⑴ ； ⑵ ① 任意，设，则，即 ② 假设（矛盾），∴ ∴ 在数列中．但不在数列中的项恰为。 ⑶ ， ，， ∵ ∴ 当时，依次有，…… ∴ 。 19．已知的内角的对边分别是,且. (1) 求的值； (2) 求的值. 【答案】（1）∵, 依据正弦定理得:, 即,解得. (2)∵， ∴. ∴. ∴, . ∵, ∴. ∴ . 20．设函数，其中＝