贵州省牛塘中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（文科）.docVIP

贵州省牛塘中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线的焦点到准线的距离是( ) A． B． C． D． 【答案】B 2．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．设双曲线的渐近线方程为，则的值为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 4．已知双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( ) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 【答案】C 5．已知抛物线的方程为，过点A(0，-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 6．点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】A 7．椭圆上的点到直线的最大距离是( ) A．3 B． C． D． 【答案】D 8．若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值为( ) A． B． C． 2 D． 【答案】B 9．已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 10．椭圆共同焦点为F1,F2，若P是两曲线的一个交点，则的值为( ) A． B． 84 C． 3 D． 218. 【答案】D 11．已知F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为( ) A． B．1 C． D． 【答案】C 12．已知A(1,3)和直线:2x+3y-6=0，点B在上运动，点P是有向线段AB上的分点，且，则点P的轨迹方程是( ) A．6x-9y-28=0 B．6x-9y+28=0 C．6x+9y-28=0 D．6x+9y+28=0 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知点P为双曲线右支上一点，为双曲线的左、右焦点。O为坐标原点，若且的面积为（为双曲线半焦距）则双曲线的离心率为____________. 【答案】 14．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为 。 【答案】 15．已知直线则抛物线上一动点P到直线的距离之和的最小值是 。 【答案】 16．过抛物线y2＝2px (p＞0)焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，M、N为准线l上两点，AM⊥l，BN⊥l，M、N为垂足，C为线段AB中点，D为线段MN中点，CD交抛物线于点E，下列结论中正确的是 .（把你认为正确的序号都填上） ①＋为定值 ②以AB为直径的圆与l相切 ③以MN为直径的圆与AB所在直线相切 ④以AF为直径的圆与y轴相切 ⑤E为线段CD中点 【答案】①②③④⑤ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为. (1）求的方程； (2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）设点，由题知 ，根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支（除去点），故的方程为. (2）设点. ， ①当直线轴时，点在轴上任何一点处都能使得成立. ②当直线不与轴垂直时，设直线，由 得 ，使，只需成立，即，即， ，即 ，故，故所求的点的坐标为时，恒成立. 18．过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图，已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于、 两点。过、作准线的垂线，垂足 分别为、. (1）求出抛物线的通径，证明和都是定值，并求出这个定值； (2）证明： . 【答案】焦点，准线 (1）时、，通径，、，是定值. AB与x轴不垂直时，设AB：由得 ，所以，是定值. (2）、， 所以 方法二：由抛物线知：