贵州省牛塘中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科）.docVIP

贵州省牛塘中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】C 2．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为( ) A． B． C． 2 D．4 【答案】A 3．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．抛物线的焦点坐标为( ) A．（1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，2） 【答案】C 6．两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是，则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】D 7．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】B 8．已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是( ) A．双曲线 B．双曲线左支 C．双曲线右支 D．一条射线 【答案】D 9．设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是( ) A．（0，2） B．[0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 【答案】C 10．直线被椭圆所截得弦的中点坐标为( ) A． B． C． D． 【答案】D 11．抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为( ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 12．曲线关于直线对称的曲线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是____________． 【答案】28 14．设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为____________. 【答案】 15．抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标是____________. 【答案】 16．在抛物线上有一点，且与焦点的距离等于15，,则点坐标为 . 【答案】或 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2. (Ⅰ)求动点M的轨迹方程; (Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程. 【答案】 (Ⅰ)设，因为,所以 化简得: (Ⅱ) 设 当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意。 设直线的方程为 。 将代入得 (1) (2) (1)-(2)整理得: 直线的方程为 即所求直线的方程为 18．已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为、,一条准线的方程为． (1)求双曲线的方程； (2)若双曲线上的一点满足,求的值； (3)若直线与双曲线交于不同的两点、，且、在以为圆心的圆上,求实数的取值范围． 【答案】 (1)由条件有，∴ ∴. 故双曲线的方程为:. (2)设. ∵ ∴ 又 ∴ 即. 又由余弦定理有:. 即∴. 故. (3)由 则由条件有:是 ① 设中点,则 又在为圆心的圆上. ∴. 化简得: ② 将②代入①得:解得. 又由 ∴ 综上:或. 19．椭圆的左、右焦点分别是，，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列． (1）求证：； (2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程． 【答案】（1）由题设，得， 由椭圆定义， 所以，． 设，，，：，代入椭圆的方程，整理得 ，（*） 则 ， 于是有， 化简，得，故，． (2）由（1）有，方程（*）可化为 设中点为，则， 又，于是． 由知为的中垂线，， 由，得，解得，， 故，椭圆的方程为． 20．已知曲线C：（）． (Ⅰ）若曲线C是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围； (Ⅱ）设，曲线C与轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线：与曲线C交于不同的两点M、N，直线与直线BM交于点