贵州省牛塘中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（文科）.docVIP

贵州省牛塘中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“”的否定是( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．函数，的值域是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3．设等比数列中( ) A．243 B．81 C． D．4 【答案】D 4．和是方程的两根，则p、q之间的关系是( ) A． B． C． D． 【答案】D 5．设非零向量、、满足，则( ) A．150° B.120° C．60° D．30° 【答案】B 6．若，则下列不等式中，正确的不等式有( ) ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个 【答案】B 7．设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如下图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有( ) A．不存在 B．只有1个 C．恰有4个 D．有无数多个 【答案】D 8．下图程序流程图描述的算法的运行结果是( ) A．-l B．-2 C．-5 D．5 【答案】C 9．若直线的倾斜角为，则它关于直线对称的直线的倾斜角是( ) A． B． C． D． 【答案】C 10．双曲线的渐近线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x时,,设 a=f(0) ,b=f(), c=f(3), 则( ) A． a﹤b﹤c B． c﹤b﹤a C． c﹤a﹤b D． b﹤c﹤a 【答案】C 12．如图，在间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有( ) A．10 B．12 C．13 D．15 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图所示，一游泳者与游泳池边AB成60°的方向向游泳池里直线游了10米,然后任意选择一个方向继续直线游下去,则他再游不超过10米就能够回到游泳池边AB的概率是 。 【答案】 14．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数约为 ． 【答案】68 15．已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数 a= 【答案】1 16．定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为____________. 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数. (1）当时，求函数f (x)的定义域与值域； (2）求函数f (x)的定义域与值域． 【答案】（1）由 又∵ 令由于函数的定义域为，则，即，所以函数f (x)的值域为 (2）由 ∵ 函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为． 令 ①当，即时，在上单调减，，即， ∴ ，函数的值域为； ②当即时，，即 ∴ ，函数的值域为． 综上：当时，函数的值域为； 当时，函数的值域为． 18．已知各项均为正数的数列，它的前项和满足， (1） 证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前项和的公式； (2） 在平面上，设点列满足，，且点列在直线C上，中最高点为，定义直线C与轴、直线、直线所围成的图形面积叫作直线C在区间上的面积，试求直线C在区间上的面积； (3） 是否存在圆心在直线C上的圆，使得点列中任意一个点都在该圆内部？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆，若不存在，请说明理由。 【答案】（1）由，且可推得， ∴是等差数列，， (2）由已知，求得 设，，消去，得（即直线C） 由于是n的减函数，∴是中的最高点，且（1，1） 而， ∴求直线C在区间上的面积 (2） 直线C：上的点列依次为（1，1），， ，……，，……而， ∴点列沿直线C无限接近于极限点 ∴圆心为，半径的圆就能使点列都在圆内部 其中半径最小的圆是 19．在△中，角的对边分别为 向量m=,n=，且m∥n. (1）求锐角的大小；（2）如果，求△的面积的最大值。 【答案】（1） ∵m∥n ，即 又为锐角 ， 。 (2