贵州省牛塘中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）.docVIP

贵州省牛塘中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题命题，则是成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 2．设函数，若，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．已知数列，，，，…则是它的( ) A．第23项 B．第24项 C．第19项 D．第25项 【答案】D 4．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船航行的速度为( ) A．海里/小时 B． 海里/小时 C． 海里/小时 D． 海里/小时 【答案】A 5．已知平面向量，，且，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 6．方程组的有理数解的个数为( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】B 7．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．当时，下面的程序段输出的结果是( ) A．9 B．3 C．5 D．6 【答案】C 9．两圆，的公切线有且仅有( ) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 【答案】C 10．已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是、，则双曲线方程为( ) A． B． C． D． 1 【答案】A 11．记，，…， ．若，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】D 12．某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A．30种 B．35种 C．42种 D．48种 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知二项分布ξ～，则该分布列的方差D值为 . 【答案】1 14．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 ． 【答案】13 15．已知为虚数单位)，则____________． 【答案】-6 16．如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CD=____________. 【答案】4.8 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设二次函数f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R,a≠0)满足条件： ① 当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x； ② 当x∈(0,2)时，f(x)≤ ③ f(x)在R上的最小值为0。 求最大值m(m1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x 【答案】∵f(x-4)=f(2-x) ∴函数的图象关于x= -1对称 ∴ b=2a 由③知当x= (1时,y=0，即a(b+c=0 由①得 f(1)≥1，由②得 f(1)≤1 ∴f(1)=1，即工+了+以=1，又a(b+c=0 ∴a= b= c= ∴f(x)= 假设存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x 取x=1时，有f(t+1)≤1(t+1)2+(t+1)+≤1(4≤t≤0 对固定的t∈[-4,0]，取x=m，有 f(t (m)≤m (t+m)2+(t+m)+≤m m2(?(1(t)m+(t2+2t+1)≤0 ≤m≤ ∴m≤≤=9 当t= -4时，对任意的x∈[1,9]，恒有 f(x(4)(x=(x2(10x+9)=(x(1)(x(9)≤0 ∴m的最大值为9。 另解：∵f(x-4)=f(2-x) ∴函数的图象关于x= -1对称 ∴ b=2a 由③知当x= (1时,y=0，即a(b+c=0 由①得 f(1)≥1，由②得 f(1)≤1 ∴f(1)=1，即工+了+以=1，又a(b+c=0 ∴a= b= c= ∴f(x)==(x+1)2 由f(x+t)=(x+t+1)2≤x 在x∈[1,m]上恒成立 ∴4[f(x+t)-x]=x2+2(t-1)x+(t+1)2≤0当x∈[1,m]时，恒成立 令 x=1有t2+4t≤0(4≤t≤0 令x=m有t2+2(m+1)t+(m-1)2≤0当t∈[-4,0]时，恒有解 令t= (4得，m2(10m