贵州省盘县三中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（文科）.docVIP

贵州省盘县三中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比=( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．椭圆的距离是( ) A． B． C．1 D． 【答案】B 3．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点， 若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】B 5．设双曲线以椭圆长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5－2，则双曲线的渐近线的斜率为( ) A．±2 B．± C．± D．± 【答案】C 6．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为( ) A． B． C． D． 【答案】D 7．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为( ) A．- B． C．-2 D．2 【答案】A 8．过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P。若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是( ) A．2 B． C． D． 【答案】B 9．双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点，则此双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】D 10．已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为( ) A．x=8 B．x=-8 C．x=4 D．x=-4 【答案】A 11．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( ) A． B．1 C． D． 【答案】C 12．设抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为( ) A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为 【答案】 14．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则的最小值是____________． 【答案】 15．抛物线的准线方程是y=2，则a的值为____________。 【答案】 16．已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，A,B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2,2），则△ABF的面积等于________. 【答案】2 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．椭圆左、右焦点分别为、,是椭圆上一点,, 设. (Ⅰ)求椭圆离心率和的关系式； (Ⅱ)过点离心率最小的椭圆的切线,交轴于点,求证：. 【答案】 (Ⅰ),,∴,.由余弦定理, ?????????? ,得. ? (Ⅱ)由(Ⅰ)知.设,知时,在上单调递增,∴时,,得.设,则,.不妨设 ???? 点在第一象限.由,得,, ∴. ???? 设是椭圆上动点,则,相减得, ???? 即.则时,.设切线的方程为： ??? ??①, 又? ②. 将②代入①整理得,. ??? 令得,,∴.又,故. 18．在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、， 上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆 关于直线对称． (1）求椭圆E的离心率； (2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由； (3）若圆的面积为，求圆的方程． 【答案】(1）设椭圆E的焦距为2c（c0）， 因为直线的倾斜角的正弦值为，所以， 于是，即，所以椭圆E的离心率 (2）由可设，，则， 于是的方程为：， 故的中点到的距离， 又以为直径的圆的半径，即有， 所以直线与圆相切． (3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， 设的中点关于直线：的对称点为， 则 解得． 所以，圆的方程为． 19．已知点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线。 (1）求曲线的方程； (2）四边形是等腰梯形，在直线上，在轴上，四边形 的三边分别与曲线切于，求等腰梯形的面积的最小值。 【答案】（1）动