贵州省盘县三中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科）.docVIP

贵州省盘县三中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是( ) A．4a B． C． D．以上答案均有可能 【答案】D 2．设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．设直线和双曲线，若a、b为实数，F1、F2为双曲线的焦点，连结动直线上的定点P 和F1、F2，使△PF1F2 总是钝角三角形，则b的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．抛物线的焦点坐标是( ) A．(4,0) B．(2,0) C．(1,0) D．(,0) 【答案】C 5．椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时P点坐标是( ) A．(0，3)或(0，－3) B．或 C．(5，0)或(－5，0) D．或 【答案】A 6．直线与椭圆的公共点的个数是( ) A． B． C． D．随值而改变 【答案】C 7．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为( ) A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 8．曲线关于直线对称的曲线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】C 9．椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】C 10．已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率为( ) A． B． C． D．5 【答案】A 11．设椭圆和双曲线有公共焦点为、，是两曲线的一个公共点，则∠=( ) A． B． C． D． 【答案】B 12．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为( ) A． 2 B． C． D． 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点，若，则 ． 【答案】 14．平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于一个常数的点的轨迹是　　　　　　　　． 【答案】双曲线（a≠0时）或线段F1F2的中垂线（a=0时）． 15．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为 【答案】 16．如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是____________. 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．求一条渐近线方程是，且过点的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率. 【答案】由题意可设双曲线的方程为， 又点在双曲线上，则，得， 即双曲线的方程为，标准方程为， 由此可知，，， 离心率. 18．已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C. (Ⅰ）求曲线C的方程； (Ⅱ）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程. 【答案】（Ⅰ）动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆， 动点P的轨迹方程为 设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，，点P的坐标为（x，2y） 点P在圆上， ， 曲线C的方程是 (Ⅱ）因为，所以四边形OANB为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 由，得 令，则（由上可知）， 当且仅当即时取等号； 当平行四边形OANB面积的最大值为 此时直线的方程为 19．如图，已知椭圆的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线与椭圆C相交于P、Q两点，且满足： ?? (1）试用a表示； ?? (2）求e的最大值； ?? (3）若取值范围； ? 【答案】（1）联立方程 设 ∵ ∴ ∴ (2）由（1）知∴ ∴ ∴ ∴ ∴离心率e的最大值为 (3）∵ ∴ ∴ 解得 ∴即 ∴m的取值范围是 20．