贵州省盘县三中2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学.docVIP

贵州省盘县三中2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆心在抛物线上的动圆过点（0，1），且与定直线l相切，则直线l的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．两圆和的位置关系是( ) A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】B 3．已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是( ) A． 相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】A 4．直线的倾斜角，直线，则直线的斜率为( ) A． B． C． D． 【答案】A 5．一动圆过点A (0，)，圆心在抛物线y =x2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为( ) A．x = B．x = C．y =－ D．y =－ 【答案】D 6．若直线：不过点，则方程表示( ) A．与重合的直线 B．与平行的直线 C．与相交的直线 D．可能不表示直线 【答案】B 7．已知圆C的方程为，则圆心到直线的距离( ) A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 8．设a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C所对的边()，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，那么直线与直线的位置关系是( ) A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】B 9．在下列直线中，是圆的切线的是( ) A．x=0 B．y=0 C．x=y D．x=－y 【答案】B 10．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( ) A．3 B． 2 C． D． 【答案】C 11．如果函数的兔象在处的切线l过点，并且相离，则点（a，b）与圆的位置关系是( ) A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．不能确定 【答案】A 12．曲线的中心到直线的距离是( ) A． B． C．1 D． 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是????????????? ． 【答案】1 14．设，则直线恒过定点 ． 【答案】 15．若直线与圆没有公共点，则m，n满足的关系式为____________. 【答案】 16．圆心为且与直线相切的圆的方程是　　　　??? ????????????　　. 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图， 已知是平行四边形，动直线由轴起向右平移，分别交平行四边形两边与不同的两点.（1）求点和的坐标，写出的面积关于的表达式；（2）当为何值时，有最大值，并求最大值. 【答案】（1）设D的坐标为由于 故又CD//OB C的坐标为 ， (2）当时，. 18．已知点A（-3，0），B（3，0），动点P满足 (I）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程； (II）若点Q在直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求的最小值，并求此时直线的方程。 【答案】（I）设点P的坐标为 ?????? 则 ?????? 化简可得即为所求 (II）曲线C是以点（5，0）为圆心，4为半径的圆，如图 ?????? 则直线是此圆的切线，连接CQ， ?????? 则 ?????? 当取最小值 ?????? ?????? 此时|QM|的最小值为 ?????? 这样的直线有两条，设满足条件的两个公共点为M1，M2， ?????? 易证四边形M1CM2Q是正方形 ?????? 19．已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）． (Ⅰ）求与的值（用表示）； (Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值． 【答案】（Ⅰ）由可得，． ∵直线与曲线相切，且过点， ∴，即， ∴，或， 同理可得：，或 ∵，∴，． (Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，， 则直线的斜率， ∴直线的方程为：，又， ∴，即． ∵点到直线的距离即为圆的半径，即， ∴ ， 当且仅当，即，时取等号． 故圆面积的最小值． 20．已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B. (Ⅰ)若∠APB＝60°，试求点P的坐标； (Ⅱ)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程. 【答案】 (1)设P(2m，m)