《平行线等分线段定理》教学设计.docVIP

《平行线等分线段定理》教学设计 执教 李裕达 【教学内容】人教版初中《几何》第二册§4.9平行线等分线段定理（课本P176 ~ P178） 【教学目标】1．识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形； 2．能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算； 3．培养学生化归的思想、运动联系的观点。 【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用 【教学难点】平行线等分线段定理的证明 【教学方法】引导·探究·发现法 【教具准备】三角板、矩形纸片、印有等距离平行线的作业纸、电脑、实物投影仪、自制课件等 【教学设计】 一、实际问题，导入新课 1．问题：不用其它工具，你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗？ 2．折法：（教师演示，学生动手） ·先将矩形（ABCD）纸对折， 得折痕MN（如图1）； ·再把B点叠在折痕MN上， 得到Rt△BEP（如图2）； ·最后沿EP折叠，便可得到 （如图1） 等边△BEF（如图2）。 （如图2） 3．导入：为什么这样折出的三角形是等边三角形呢？通过今天这节课的学习，我们将从理论上解决这一问题。 二、复习引导，发现定理 1．复习提问 （1）你能用尺规作图将一条线段2等分吗？4等分呢？你还会将一条线段几等分？ （2）你能用尺规作图将一条线段3等分吗？能否将一条线段任意等分呢？ 师：为了回答第2个问题，让我们先来做一个实验。 2．操作实验 请同学们用老师发下的、印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做以下实验： （1）画一条与这组平行线垂直的直线l1，则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗？为什么？ （2）任意画一条与这组平行线相交的直线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等。 3．引导猜想 引导：在上面的问题中，已知条件是什么？得到的结论是什么？你能用文字语言表述吗？ 猜想：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。 4．验证猜想 教师用《几何画板》验证同学们刚才做实验得出的结论（猜想）。 三、归纳探究，证明定理 1．归纳：如果以3条平行线为例证明上面的猜想，你能根据图1写出“已知”和“求证”吗？ 已知：直线a // b // c，AB = BC（如图1） 求证：AB = BC。 2．探究：（1）不添加辅助线能直接证明吗？ （2）四边形ACCA 是什么四边形？ （3）在梯形中常作什么样的辅助线？ 3．证明：根据学生提供的证明方法，完成证明。 证法一：（略）参见课本P176的证法。 证法二：过A、B 点作AC的平行线，分别交直线b、c 于D、E（如图2）。（以下证明略） 结论与直线AC 的位置无关； 对于3条以上的平行线组，可用同样的方法证明（说明证法二更具一般性）。 4．定理： 推理形式：∵a // b // c，AB = BC， ∴AB = BC。 四、图形变式，引出推论 1．隐线变式，得推论1 在图1中，隐藏直线a、b、c，得梯形ACCA（如图3）。这时定理的条件、结论各是什么？ 条件：在梯形ACCA中，AB=BC，AA // BB // CC。 结论：AB = BC。 推论1：经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰。 （图3） （图4） （图5） （图6） 2．运动变式，得推论2 既然定理的结论与被截直线的位置无关，将直线AC 平行向左移动，得到变式图形4。这时定理在△ACC 中的条件、结论各是什么？ 条件：在△ACC 中，BB //CC，AB=BC。 结论：AB = BC。 推论2：经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边。 3．变换图形，深化理解 如果将直线AC 继续向左平行移动（如图5、6），这时定理的条件、结论有什么变化？ 五、运用新知，解决问题 1．应用定理，等分线段 （1）已知线段AB，你能它三等分吗？依据是什么？ （图7） 已知：线段AB（如图7）。 求作：线