贵州省捧乍中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）.docVIP

贵州省捧乍中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 4．已知，那么角是( ) A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角 【答案】C 5．已知P是边长为2的正边BC上的动点，则( ) A．最大值为8 B．最小值为2 C．是定值6 D．与P的位置有关 【答案】C 6．若，则下列各式正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 7．给出下列四个命题： (1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 (2）若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V，面数F满足的关系式为2F-V=4 (3）若直线L⊥平面α，L∥平面β，则α⊥β (4）命题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正确的命题是( ) A．（2）（3） B．（1）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4） 【答案】A 8．执行如图的程序框图，输出的值是( ) A．15 B．31 C．63 D．127 【答案】C 9．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A．　3x-y-8=0 B． 3x+y+4=0 C． 3x-y+6=0 D． 3x+y+2=0 【答案】B 10．直线与曲线? 的公共点的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 11．等于( ) A． 2 B． e C． D． 3 【答案】A 12．跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ） A．8种 B．13种 C．21种 D．34种 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．某篮球运动员在三分投球的命中率是，他投球5次，恰好投进2个的概率是　　　 【答案】 14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图 (如图）。由图中数据可知a= 。 【答案】0.030 15．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是 ． 【答案】圆 16．不等式的解集是 。 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知a0且a≠1，。 (1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点； (2）判断函数f(x)的奇偶性； (3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。 【答案】 (1)x=0 (2),f(-x)=…=-f(x)奇函数 (3)设， = 当时，由得，，，在R上递增 当时，由得，，，在R上递减 18．已知数列的前项和． (Ⅰ）求数列的通项公式； (Ⅱ）令，求数列的前项和． 【答案】 (Ⅰ) 当时， 当时， 经检验时，也满足上式，所以． (Ⅱ) 19．如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为． (1）设，试求的大小； (2）欲使的面积最小，试确定点的位置． 【答案】（1）设，， 则，由已知得：， 即 ，即 (2）由（1）知， = =． 20．已知向量、满足：，，， 求 。 【答案】由已知，，，， 得： ；= 21．已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分的比λ=． ⑴试求点P的轨迹E的方程； w.w.w⑵写出轨迹E的焦点坐标和准线方程． 【答案】⑴设P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，A(x1，y1), 则B点坐标为(