贵州省普古中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科）.docVIP

贵州省普古中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．动点在圆x2＋y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是( ) A．（x＋3)2＋y2=4 B．（x－3)2＋y2=1 C．（2x－3)2＋4y2=1 D．（x＋)2＋y2= 【答案】C 2．双曲线的渐近线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．点P是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，且又有点M(3,3)，要使值取最小，则点P的坐标为( ) A． B． C． D． . 【答案】B 4．直线l过点( 0，2 )且与双曲线x 2 – y 2 = 6的右支有两个不同的交点，则l的倾斜角的取值范围是( ) A．( 0，arctan)∪( π – arctan，π ) B．( 0，arctan) C．( π – arctan，π ) D．( π – arctan，π ) 【答案】D 5．下列抛物线中，开口最小的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 6．设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ) A． B． C．2 D．3 【答案】B 7．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为( ) A． B． C． D． 【答案】D 8．椭圆C的两个焦点分别为和，若该椭圆C与直线有公共点，则其离心率的最大值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 9．设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是( ) A． B． C． D． 【答案】A 10．抛物线的中心在原点，焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D 11．已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x= -1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为( ) A．4??????????????? ??B. C．8 D． 【答案】A 12．焦点在y轴上，且的椭圆标准方程为( ) A． B． C． D． 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ． 【答案】2 14．已知椭圆的焦点为F1、F2，直线CD过焦点F1，则?F2CD的周长为_______ 【答案】20 15．动点M与定点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则动点M的轨迹方程为______ 【答案】 16．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若, 则该椭圆的离心率为 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴 距离的差都是1. (1）求曲线C的方程； (2）是否存在正数m, 对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。 【答案】(1) (2)设直线为，得到 得到 得到只需解得 18．如图，线段AB两端点分别在x轴，y轴上滑动，且（）．M为线段AB上一点，且，． (1）求点M的轨迹的方程； (2）已知圆O：，设P为轨迹上任一点，若存在以点P为顶点，与圆O外切且内接于轨迹的平行四边形，求证：． 【答案】（1）点M的轨迹的方程为 (2）显然圆O外切的平行四边形为菱形， 连接PO并延长交椭圆C于点Q，过O作PQ垂线交椭圆于C，D，连接PC与圆O切于点H. 当PO斜率不存在时，可得 当PO斜率存在时设为k，PO方程与联立解得 ， 所以 同理可求得 所以 又的斜边与圆O切于点H，故 所以 19．已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点. (1）求t的值； (2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值. 【答案】（1）设抛物线的方程为，由题知，即 所以，抛物线的方程为 因点.在抛物线上，有，得 (2）由 得， 当时，方程即，满足条件 当时，由，得 综上所述，实数的值为 20．椭圆G：的两个焦点F1（－c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足