贵州省普古中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学.docVIP

贵州省普古中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．直线与圆相交于、两点， 为坐标原点，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．已知圆被直线所截得的弦长为，则实数a的值为( ) A．0或4 B．1或3 C．－2或6 D．－1或3 【答案】D 4．直线x+y-1=0到的角是( ) A． B． C． D． 【答案】D 5．已知两条直线和互相平行，则等于( ) A．1或-3 B．-1或3 C．1或3 D．-1或3 【答案】A 6．直线L1:2x＋(m＋１)y＋4＝０与直线Ｌ2：m x＋3y－2=0平行，则m的值为( ) A．2 B．-3 C．2或-3 D．-2或-3 【答案】C 7．在平面直角坐标系中，动点M(x，y)满足条件动点Q在曲线(x－1)2＋y2＝上，则|MQ|的最小值为( ) A． B． C．1－ D．－ 【答案】C 8．直线的倾斜角为( ) A． B． C． D． 【答案】D 9．两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．重合 D．视m而定 【答案】B 10．若圆关于直线对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是( ) A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 11．坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有( ) A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】B 12．若直线与直线的夹角为，则实数等于( ) A．； B．； C．； D．或 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如果AB＞0，BC＞0，则直线，不经过第____________象限. 【答案】二 14．圆心为且与直线相切的圆的方程是　　　　??? ????????????　　. 【答案】 15．直线，和交于一点，则的值是 . 【答案】 16．在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线的距离为____________。 【答案】3 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值. (Ⅰ）求曲线C1的方程； (1-4班做)（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于 点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值. (5-7班做）（Ⅱ）设P(-4,1)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值. 【答案】（Ⅰ）解法1 ：设M的坐标为，由已知得 ， 易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以 . 化简得曲线的方程为. 解法2 ：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为. (Ⅱ）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆 相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是 整理得 ① 设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故 ② 由得 ③ 设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，所以 ④ 同理可得 ⑤ 于是由②，④，⑤三式得 . 所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400. 18．设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。 (1）求实数的取值范围； (2）求圆的方程； (3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。 【答案】 (1） (2）设所求圆的方程为。 令得 又时，从而。 所以圆的方程为。 (3）整理为，过曲线 与的交点，即过定点与。 19．已知直线经过点(0，－2)，其倾斜角是60°． (1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积． 【答案】(1