贵州省普坪中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（文科）.docVIP

贵州省普坪中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列抛物线中，开口最小的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为( ) A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】C 4．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为( ) A．1 B．4 C．8 D．12 【答案】D 5．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．双曲线的实轴长是( ) A．2 B． 2 C． 4 D．4 【答案】C 7．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=( ) A． B． C． D． 【答案】D 8．已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若 则直线倾斜角为( ) A． B． C． D． 【答案】D 9．抛物线y=x２上到直线２x-y=4距离最近的点的坐标是( ) A．() B.(1，1) C.( ) D.(2，4) 【答案】B 10．P是抛物线y = x 2上的任意一点，则当P和直线x + y + 2 = 0上的点的距离最小时，P与该抛物线的准线的距离是( ) A． B． C．1 D．2 【答案】B 11．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于( ) A． B． 2 C． D．4 【答案】B 12．如图，F1,F2分别是椭圆 (a0,b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF1｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于____________． 【答案】4 14．在平面直角坐标系 中，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为 . 【答案】 15．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为 。 【答案】 16．直线与双曲线的右支交于两个不同的点，则实数k的取值范围是____________。 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，弧为半圆，为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段 的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变。 (Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程； (Ⅱ）过点的直线与曲线交于、两点，与所在直线交于点，若求证：为定值。 【答案】（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴， O为原点，建立平面直角坐标系， ∵动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．且点Q在曲线C上, ∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4． ∴曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆 设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1． ∴曲线C的方程为+y2=1 (Ⅱ）证法1：设点的坐标分别为， 又易知点的坐标为．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交． ∵，∴． ∴ ，． 将M点坐标代入到椭圆方程中得：， 去分母整理，得． 同理，由可得：． ∴ ，是方程的两个根， ∴ ． (Ⅱ）证法2：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交． 显然直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程是 ． 将直线 的方程代入到椭圆 的方程中，消去 并整理得 ． ∴ ，． 又 ∵， 则．∴， 同理，由，∴． ∴． 18．如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A. (1)求实数b的值； (2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程． 【答案】(1)由得x2－4x－4b＝0.(*) 因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0.解得b＝－1. (2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4