贵州省普安一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）.docVIP

贵州省普安一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设 ，则a，b，c的大小关系是( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．已知函数，若函数的图像上点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为( ) A． B． C．－ D．－ 【答案】C 3．已知函数f?(x)=+1，则的值为( ) A． B． C． D．0 【答案】A 4．曲线与两坐标轴所围成图形的面积为( ) A．4 B．3 C． D．2 【答案】B 5．设函数，则在处的切线斜率为( ) A．0 B．-1 C．3 D．-6 【答案】D 6．( ) A． B． C． D． 【答案】B 7．设，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 8．下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( ) A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 【答案】B 9．曲线在点处的切线方程为( ) A． x(y(2=0 B． x+y(2=0 C．x+4y(5=0 D．x(4y(5=0 【答案】B 10．等于( ) A． 2 B． e C． D． 3 【答案】A 11．已知函数满足，且的导函数，则的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】D 12．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是( ) A．2π B．3π C． D．π 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数．方程在区间上实数解的个数是 ； 【答案】 14．已知直线与曲线相切，则的值为 ； 【答案】2 15．已知函数在区间 上的平均变化率是____________ 【答案】2+ 16．曲线轴及直线所围成图形的面积为 . 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．函数是的导函数． (Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期； (Ⅱ）若的值． 【答案】1）， ． 时， ，最小正周期为 ． (2）， ． = 18．某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y. (1）设，求y关于的函数关系式； (2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？ 【答案】（1）在中，所以=OA=，,由题意知，. 所以点P到A,B,C的距离之和为 . ? 故所求函数关系式为. (2）由（1）得，令,即，又，从而. 当时，；当时, ．所以当 时，取得最小值，此时（km），即点P在OA上距O点km处． 答：变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小．3 19．已知函数f（x）＝ex－k－x，（x∈R） (1）当k＝0时，若函数g（x）＝的定义域是R，求实数m的取值范围； (2）试判断当k1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点． 【答案】（1）当k＝0时，f（x）＝ex－x，f ′（x）＝ex－1， 令f ′（x）＝0得，x＝0，当x0时f ′（x）0，当x0时，f ′（x）0， ∴f（x）在（－∞，0）上单调减，在[0，＋∞）上单调增． ∴f（x）min＝f（0）＝1， ∵对?x∈R，f（x）≥1，∴f（x）－1≥0恒成立， ∴欲使g（x）定义域为R，应有m－1． ∴实数m的取值范围是（－1，＋∞）． (2）当k1时，f（x）＝ex－k－x，f ′（x）＝ex－k－10在（k,2k）上恒成立． ∴f（x）在（k,2k）上单调增． 又f（k）＝ek－k－k＝1－k0， f（2k）＝e2k－k－2k＝ek－2k，令h（k）＝ek－2k， ∵h′（k）＝ek－20，∴h（k）在k1时单调增， ∴h（k）e－20，即f（2k）0， ∴由零点存在定理知，函数f（x）在（k,2k）内存在零点． 20．计算下列定积分。 (1） (2） 【答案】(1） (2） = = = = = =1 21．已知曲线 . (